浅谈高等数学中求极限的若干方法

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1、JINGCHUUNIVERSITYOFTECHNOLOGY本科毕业论文浅谈高等数学中求极限的若干方法学院_______数理学院________专业___数学与应用数学____年级班别__2010级1班_学号__2012ZSB090104____学生姓名____汤利___________指导教师____邱呈玲(副教授)__2014年6月6日目录摘要11利用数列和函数的定义及性质求极限21.1定义法21.2利用夹逼性定理求极限41.3利用极限的四则运算法则求极限41.4单调有界原理51.5利用函数的连续性求极限52利用等价替换求

2、极限62.1利用两个重要极限62.2利用等价无穷小代换来求极限62.3用洛必达法则求极限72.4利用泰勒展开式求极限82.5利用无穷小量与无穷大量的性质求极限93利用微积分求极限93.1利用定积分的定义求极限93.2利用微分中值定理和积分中值定理求极限103.3利用变限积分函数求极限104运用级数的性质求极限115其它求极限的方法115.1斯特劳林公式法115.2欧拉数法116总结12参考文献12致谢13浅谈高等数学中求极限的若干方法摘要:极限是高等数学的重要组成部分,它是微积分的理论基础.极限的类型较为广泛、复杂，求极限的

3、方法也是因题而异，变化多端，有时让人感到无从下手。本文结合书本上求极限的方法和几位名师的解题方法对高等数学中极限的求解方法进行了探讨和归纳。从数列和函数的极限的定义及性质、等价替换、微积分的定义及性质、级数收敛等方面系统地对高等数学中所涉及到的求极限的方法做了一定的概括和总结，并结合具体的例子，指出了在解题过程中常遇见的一些问题。最后本文还列出了斯特劳林公式法、欧拉数法这两种特殊的求极限的方法。关键词:数列与函数;等价替换;微积分;级数;公式法Introductiontolimitseveralmethodsofhigher

4、mathematicsAbstract:Limitisanimportantpartofhighermathematics,whichisthetheoreticalbasisofcalculus.Butthelimittypeiswidespread，iscomplex,asksthelimitthemethodalsoisbecauseofthetopicdifferent,changeable,sometimesletsthehumanfeelstartswithoutknowingwheretobegin.Inthi

5、spaper,seekinglimitsonthewaybooksandseveralteacherofhighermathematicsproblem-solvingapproachinthelimitofthesolutionmethodsarediscussedandsummarized.Fromtheseriesandthelimitofafunctiondefinitionandnature,theequivalentreplacement,thedefinitionandnatureofthecalculus,s

6、eriesconvergenceandotheraspectsofhighermathematicssystematicallyinvolvedinseekingtolimitthemethodtodoacertainamountofsummaryandconclusion,andwithspecificexamples,problem-solvingprocessthatoftenencounteredinsomeoftheproblems.Finally,thepaperalsolistsManchesterMcLaug

7、hlinformula,Eulernumbermethodofseekingthelimitofthesetwospecialmethods.Keywords:sequenceandfunction;equivalentreplacement;calculus;progression;formulamethod13高等数学是以函数为研究对象，以极限理论和极限方法为基本方法，以微积分学为主要内容的一门学科，极限理论和极限方法在这门课程中占有极其重要的地位。极限是研究变量变化趋势一个基本工具，高等数学中许多深层次的理论及其应用都

8、是极限的延拓和深化，如连续、导数、微积分、偏导数、二重积分、三重积分、无穷级数收敛的定义等等都是由极限定义的。极限是贯穿高等数学的一条主线，将高等数学中的知识点紧紧联系在一起，离开了极限的思想高等数学就失去了基础价值，因此极限运算是高等数学的基本运算。实际上极限的思想和方法产生于求某些实际