第1讲--板形的基本理论

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1、第1讲板形控制的基本理论板形是带钢产品的主要质量指标之一。良好的板形不仅是带钢用户的永恒要求，也是生产过程中保证带钢在各条连续生产线上顺利通行的需要。因此，解决产品板形问题、提高实物板形质量始终是板带生产中重点关注和孜孜以求的目标之一。与此相对应，关于板形理论和板形技术的研究在近几十年一直都是本领域中的热点课题，并且取得了长足的进步。目前，关于板形理论和板形技术的研究仍呈蓬勃向前的发展态势。1板形的概念1.板形的描述板形统指带材的横截面几何形状和带材在自然状态下的表观平坦性两个特征，如图1-1所示。因此要定量描述板形就需要分别反映横截面几何形状和平坦性的多个指标。

2、一般地讲，板形包括凸度、楔形、边部减薄量、局部高点和平坦度五项内容。(1)凸度即横截面中点厚度hf(0)与两侧边部标志点平均厚度之差，以CW表示(1-1)式中B¾¾带材宽度；hf(x)——带材横截面上距中点x处的厚度；be¾¾带材边部标志点位置，一般取be=25mm或40mm。(2)楔形即横截面操作侧与传动侧边部标志点的厚度之差，以CW1表示(1-2)(3)边部减薄量即横截面操作侧或传动侧的边部标志点厚度与边缘位置厚度之差。EM=hf(B/2-be)-hf(B/2-be’)(1-3)EO=hf(be-B/2)-hf(be’-B/2)(1-4)式中be’¾¾带材边缘

3、位置，一般取be’=5mm；EM——传动侧边部减薄量；EO——操作侧边部减薄量。(4)局部高点指横截面上局部范围内的厚度凸起。hcheo’hed’hedheoe2BWe1a)b)图1-1板形横截面几何形状及平坦度a)横截面几何形状；b)平坦度对于宽带材有时需进一步把带材凸度区别定义为二次凸度CW2和四次凸度CW4。此时B值较大，在横截面上从(be-B/2)到(B/2-be)的范围内测取多个厚度值，并把它们拟合为如下一条曲线hf(x)=bo+b1x+b2x2+b4x4(1-5)并且可以根据需要定义各次凸度表达式。如采用车比雪夫多项式，则有CW1=2b1CW2=－(b

4、2+b4)(1-6)CW4=－b4/4式中b0、b1、b2、b4——多项式的系数，由拟合得到。此外，有时也用到比例凸度，即凸度与横截面中点厚度之比。(5)平坦度即板带材表观平坦程度。由于在轧制过程中和成品检验时一直使用着多种平坦度测量手段(方法)，所以也就存在着多种平坦度定义方法。1)波高Rw法Rw是自然状态下带材瓢曲表面上偏离检查平台的最大距离，也可近似为曲面函数w(x，y)的最大值。2)波浪度dw法dw是波高Rw和波长Lw比值的百分率。dw也叫做陡度(Steepness)dw=Rw/Lw·100%(1-7)3)纤维相对长度差rw(x)法在自由带钢的某一取定长度

5、区间内，某条纵向纤维沿带钢表面的实际长度LW(x)对参考长度(理想水平长度)L0的相对长度差记为rw(x)，所以rw(x)=(Lw(x)-L0)/L0(1-8)可见rw(x)是沿横向变化量，其单位定义为I-unit，1I-unit=10-5。有时用rw表示沿横向的最大纤维相对长度差，并且如果浪形为正弦函数，在同一个瓢曲浪形上有(1-9)4)应力(应变)差法当使用测张应力式板形仪时，就以实测的在线带材中不均匀分布前张应力对平均张应力的差值表示平坦度，记为sf(x)。为了和带材前张应力、内应力区别，把sf(x)叫做板形检测应力。有时又将弹性拉伸应变差等价为纤维相对长度

6、差，即sf(x)=E·rw(x)×10-5。此时sf(x)和rw(x)一样是沿板宽方向上变化量，并且总和为零。对于宽带材，当用应力(应变)差法表示平坦度时，为了和凸度对应并满足控制上的需要，定义了一次板形平坦度缺陷、二次板形平坦度缺陷和四次板形平坦度缺陷，并分别用L1、L2和L4表示。各次平坦度缺陷的数学表达式可根据轧机实际设计。如果采用车比雪夫多项式，则有sf(x)=a0+a1x+a2x2+a4x4(1-10)(1-11)式中a0、a1、a2、a4——多项式的系数，由拟合得到。2.浪形的生成带材的横截面几何形状和平坦度相互关联并可以相互转化。在轧制过程中，具有一

7、定横向厚度分布Hf(x)的平坦来料经过一定形状gf(x)的有载辊缝后，被轧成具有横向厚度分布hf(x)(一般近似取hf(x)与gf(x)等同)和一定平坦度大小的带材。其间带钢沿横向的厚度压缩量分布，也即Hf(x)-hf(x)，转变为沿横向为一定分布的纵向塑性延伸率e(x)。如果e(x)沿横向分布不均匀，带钢离开辊缝并经弹性回复后沿横向各纤维条将具有不相等的长度Lw(x)，沿横向各纤维条的长度变化近似可用rw(x)表示。(Hf(x)-hf(x))与rw(x)之间存在未知的转化关系函数F(x)，即rw(x)=F(Hf(x)-hf(x))(1-12)一般地，如果e(x)

8、沿横向均匀