【2013年高考数学必看】8-1直线的方程与两条直线的位置关系

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1、8-1直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.(文)(2012·乌鲁木齐地区质检)在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.[答案]　B[解析]　圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是.(理)(2012·内蒙包头模拟)曲线y＝x2＋bx＋c在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为(　　)A．[0,1]　　　　　　　B．[0，]C．[

2、0，]D．[0，][答案]　B[解析]　y′

3、x＝x0＝2x0＋b，设切线的倾斜角为α，则0≤tanα≤1，即0≤2x0＋b≤1，∴点P(x0，f(x0))到对称轴x＝－的距离d＝

4、x0＋

5、＝

6、2x0＋b

7、∈[0，]，故选B.2．(文)(2011·辽宁沈阳二中检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　两直线平行的充要条件是＝≠，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．[

8、点评]　如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件．(理)(2011·东营模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　l1∥l2时，an－bm＝0；an－bm＝0时l1∥l2.故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．3．(2011·烟台模拟)点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐

9、标是(　　)A．(－2,1)B．(－2,5)C．(2，－5)D．(4，－3)[答案]　B[解析]　x＝2－4＝－2，y＝2－(－3)＝5，故选B.4．(文)(2011·梅州模拟)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则

10、ab

11、的最小值为(　　)A．5　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．1[答案]　C[解析]　由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，∴

12、ab

13、＝

14、a＋

15、＝

16、a

17、＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．(理)已知a、b为正数，且直线(a＋1)x＋2y－1＝0与直线3x＋(b－2)y＋2

18、＝0互相垂直，则＋的最小值为(　　)A．12B.C．1D．25[答案]　D[解析]　∵两直线互相垂直，∴3(a＋1)＋2(b－2)＝0，∴3a＋2b＝1，∵a、b>0，∴＋＝(＋)(3a＋2b)＝13＋＋≥13＋2＝25.等号成立时，，∴a＝b＝，故＋的最小值为25.5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)[答案]　A[解析]　直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A.[点评]　可用斜率关系判断，也可取特值检验．6．(文)(2011·安徽省示范高中皖北协作区高

19、三联考)若过点P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]　C[解析]　设过点P(2,1)的直线方程为＋＝1，则＋＝1，即2b＋a＝ab，又S＝

20、a

21、

22、b

23、＝4，即

24、ab

25、＝8，由解得a、b有三组解或所以所求直线共有3条，故选C.(理)(2012·山东模拟)若直线(m2－1)x－y－2m＋1＝0不经过第一象限，则实数m的取值范围是(　　)A.

26、小于等于0.直线变形为y＝(m2－1)x－2m＋1，则⇒≤m≤1，故选D.[点评]　(1)令x＝0得y＝－2m＋1，令y＝0得，x＝，则或也可获解．(2)取特值m＝0,1，检验亦可获解．7．(2011·宁夏银川一中月考)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________．[答案]　－2或1[解析]　令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得x＝，由条件知2＋a＝，∴a＝－2或1.8．(文)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°