广州市2016年普通高中毕业班综合测试（一） 数学文

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1、绝密★启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1

2、）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）答案：D解析：集合A＝，集合B＝，所以，。（2）已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限答案：D解析：，对应坐标为（2，－1），在第四象限。（3）已知函数则的值为（A）（B）（C）（D）答案：C解析：＝4＋2＝6，，选C。（4）设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（A）（B）（C）（D）答案：B·23·解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则△与△的面积之比为=（5）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3（B）6（C）12（D）

3、24答案：B解析：依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。（6）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6（B）8（C）10（D）12答案：C解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。（7）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（A）（B）（C）（D）答案：A解析：画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面积为1，故所求概率为：·23·（8）已知，若，则（A）（B）（C）（D）答案：B解析：因为，所以，，==（9）如果，，…，是

4、抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）（B）（C）（D）答案：A解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，，…，故（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）（B）（C）（D）答案：D解析：六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝（11）已知下列四个命题：·23·：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4答案：B解析：p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可

5、能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）（B）（C）（D）答案：A解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝第Ⅱ卷·23·本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）函数的极小值为．答

6、案：－2解析：求导，得：，得，当=1时，函数f(x)取得极小值－2。（14）设实数，满足约束条件则的取值范围是．答案：解析：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，取得最小值－6，在点（－3,3）处取得最大值15。（15）已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为．答案：解析：设F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化为，可得离心率e＝。（16）在△中，点在边上，，，,，则的长为．答案：5解析：因为BD＝2AD，设AD＝x，则BD＝2x，因为，所以，BC＝，在三角形ACD中，cosA＝，在三角形ABC中，c

7、osA＝，·23·所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.解析：解：（Ⅰ）设数列的公比为，因为，所以，．…………………………………………1分因为是和的等差中项，所以．……………………2分即，化简得．因为公比，所以．………………………………………………………4分所以（）．…………………………………………5分（Ⅱ）因为，所以．所以．………………………………