不等式推理证明专题能力训练题

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1、不等式推理证明专题能力训练题1.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）　　　（B）（C）　　　　　（D）【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件如果如果a,b是正数，那么2．定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式

2、：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)．其中成立的是[C]A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④3．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为()（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-2解析：若且所以，∴，则()≥，选D.4．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=＋＋,则（）AT＞0BT=0CT＜0D

3、以上都非正确答案：C错因：学生对已知条件不能综合考虑，判断T的符号改为判定xyz(＋＋)的符号。5．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)()A.有最小值，也有最大值1B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值D.有最大值1，但无最小值正确答案：B。错误原因：容易忽视x、y本身的范围。6．如果正数满足，那么（　　）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一解析：正数满足，∴4=，即，当且仅当a=

4、b=2时，“=”成立；又4=，∴c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。7．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（）A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】D【解析】对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的

5、，均有成立。故选D。8.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为.解：设直线l为，则有关系．   对应用２元均值不等式，得，即ab≥8．于是，△OAB面积为．从而应填4．9．已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为。错解一、因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。错解二、，所以z的最小值是。错解分析：解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是，与相矛盾。正解：z===，令t=xy,则，由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有

6、最小值。10．已知方程的两个实根为（I）证明：－；（II）若，求．解：（I）a>b>c，a+b+c=0,∴,∴a>0，1>，∴．(II)　a+b+c=0，∴ax2+bx+c=0有一根为1．不妨设x1=1,　则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，3c

7、，a3+b3=1–3ab．于是≤3a(a+b2)+3b(a2+b)≤4(a2+b)(a+b2)3(a2+b2)+3(ab2+a2b)≤4(a3+b3)+4ab+4a2b23(1–2ab)+3ab≤4(1–3ab)+4ab+4a2b24a2b2–5ab+1≥0(4ab–1)(ab–1)≥0，这是显然成立的，故当a=b，即=时，f()max=．12．已知a，b是正常数，a≠b，x，y(0，+)．（1）求证：≥，并指出符号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f(x)=的最小值，指出取得小值时x的值．

8、答案：（1）应用二元均值不等式，得()(x+y)=a2+b2+a2≥a2+b2+2=(a+b)2，故≥．当且仅当，即时上式取等号．（2）由（1）f(x)=≥．当且仅当，即x=时上式取最小值，即[f(x)]min=25．13．。（II）若，求证：①②。解：（I）因为，所以，函数是增函数，（2分）由已知，所以（4分）（II）因为所以，所以，（6分）所以，所以，所以（8分）（III）由已知，因为（12分）所以（14分）14．△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两