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1、杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）2014.1.2考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.计算：．2．若直线的倾斜角是,则(结果用反三角函数值表示).3．若行列式，则.4．若全集，函数的值域为集合，则.5．双曲线的一条渐近线方程为，则_
2、_______.6．若函数的反函数为，则 ．7.若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于.8.已知函数，若，则_________.9.已知函数，则函数的最小正周期为__________．-11---(文科共6页)10.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．11.已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________.12．若的二项展开式中，所有二项式系
3、数和为，则等于．13．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是.（结果精确到0.01）14．函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.若空间三条直线满足，，则直线与………（）.一定平行一定相交一定是异面直线一定垂直16．“成立”是“成立”的………（）.充分非必要条件．
4、 必要非充分条件．充要条件． 既非充分又非必要条件．17.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为………（）.．．．．-11---(文科共6页)18．若式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是………（）.....三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成
5、角的大小；（2）求四棱锥的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；-11---(文科共6页)(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．(1)求抛物线方程；(2)求证：．-11---(
6、文科共6页)22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设．（1）求；（2）求证：数列是等比数列；（3）求使成立的最小正整数的值．-11---(文科共6页)23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分8分.已知椭圆：.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①用表示点的坐标；②若∆面积是∆面积的5倍，求
7、的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.-11---(文科共6页)杨浦区2013—2014学年度第一学期高三模拟测试2014.1.2一．填空题（本大题满分56分）1.1；2.；3.2；4.；5.；6.1；7.；8.2；9.文；10.30；11.；12.文6；13.文0.30；14.文2；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.D；16.B；17.A；18.文C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.【解】（1）因为，直线与
8、所成的角就是异面直线与所成角.……2分-11---(文科共6页)又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为.……6分（2）四棱锥的体积……12分.20.【解】（1）由题得……4分又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,所以，……7分（2）由（1）的他，……8分令,则以可化为,即恒成立,……9分且,当,即时最小值为0,……13分……14分21.【解】文科（1）由抛物线焦点得,抛物线方程为……5
