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时间:2018-07-13
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1、第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:(1);(2)(3);(4).解(1)==(2)(3)(4)172.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:(1)1234;(2)4132;(3)3421;(4)2413;(5)13…24…;(6)13……2.解(1)逆序数为0(2)逆序数为4:41,43,42,32(3)逆序数为5:32,31,42,41,21(4)逆序数为3:21,41,43(5)逆序数为:321个52,542个72,74,763个…………………2,4,6,…,个(6)逆序数为321个52,542个……………
2、……2,4,6,…,个421个62,642个…………………2,4,6,…,个3.写出四阶行列式中含有因子的项.解由定义知,四阶行列式的一般项为,其中为的逆序数.由于已固定,只能形如□□,即1324或1342.对应的分别为或和为所求.4.计算下列各行列式:17(1);(2);(3);(4)解(1)===0(2)=0(3)=17==(4)===5.证明:(1)=;(2)=;(3);(4);17(5).证明(1)(2)(3)17(4)=====(5)用数学归纳法证明17假设对于阶行列式命题成立,即所以,对于阶行列式命题成立.6.设阶行列式,把上
3、下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转,依次得,,,证明.证明 17同理可证7.计算下列各行列式():(1),其中对角线上元素都是,未写出的元素都是0;(2);(3);提示:利用范德蒙德行列式的结果.(4);(5);17(6),.解(1)()(2)将第一行乘分别加到其余各行,得再将各列都加到第一列上,得17(3)从第行开始,第行经过次相邻对换,换到第1行,第行经次对换换到第2行…,经次行交换,得此行列式为范德蒙德行列式(4)17由此得递推公式:即而得(5)17=(6)178.用克莱姆法则解下列方程组:解 (1)1717(2)()17.9.
4、有非零解?17解,齐次线性方程组有非零解,则即得不难验证,当该齐次线性方程组确有非零解.10.有非零解?解齐次线性方程组有非零解,则得不难验证,当时,该齐次线性方程组确有非零解.17
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