江苏省淮阴中学2013届高三上期末复习一答案

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1、数学高考资源网江苏省淮阴中学2013届高三（上）期末复习一1、；2、；3、；4、0；5．1；6、3；7、；8、；9．；10、；11、1044；12、；13．（，1）；14．(－∞，－－ln2)15.（1）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时，x的取值范围为．…………………6分（2）由知，，即；……………………8分当时，解集为；………………………………10分当时，解集为空集；………………………………12分当时，解集为．………………………………14分16．（本小题满分14分）证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面A

2、BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADÌ平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1Ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1D平面AD

3、C1，D1B平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．因为A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．ABCDA1B1C1（第16题图）D1ABCDA1B1C1（第16题图）O17.解：(1)因为∠EOA＝∠FOB＝2x，所以弧EF、AE、BF的长分别为π－4x,2x,2x.(3分)连结OD，则由OD＝OE＝OF＝1，∠FOD＝∠EOD＝2x＋，所以DE＝DF＝＝＝(sinx＋cosx)．(6分)所以y＝2k[2(

4、sinx＋cosx)＋π－4x]＋k(2＋4x)＝2k[2(sinx＋cosx)－2x＋＋π](9分)(2)因为由y′＝4k[(cosx－sinx)－1]＝0，解得cos(x＋)＝，即x＝.(13分)又当x∈(0，)时，y′＞0，所以此时y在(0，)上单调递增；当x∈(，)时，y′＜0，所以此时y在(，)上单调递减．故当x＝时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．(16分)19．（本小题满分16分）解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；------------4分（2）由（1）可知，解得或，由或得：；（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，

5、另一切点为B，，则切线方程是：，化简得：，--------------------------11分而过B的切线方程是，由于两切线是同一直线，则有：，得，----------------------13分又由，即，即即，得，但当时，由得，这与矛盾。所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。----------------------------------16分20．（本小题满分16分）解：（1）在S＝3n2an＋S中分别令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2，因an≠0，所以a2＝12－2a，

6、a3＝3＋2a．…………2分因数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3．…4分经检验a＝3时，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝满足S＝3n2an＋S．（2）由S＝3n2an＋S，得S－S＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因为an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①……6分所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③…………8分所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6

7、，(n≥2)即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，………10分因为a2＝12－2a，a3＝3＋2a．所以an＝…………12分要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an＋1，且当n为偶数时，an＜an＋1，即a＜12－2a，3n＋2a－6＜3(n＋1)－2a＋6(n为大于或等于3的奇数)，3n－2a＋6＜3(n＋1)＋2a－6(n为偶数)，解得＜a＜．所以M＝(，)，当aM时，数列{an}是递增数列．………16分高考资源网高考资源网答案高考资源网