当代物理学发展报告——非线性物理学与复杂性研究(上)

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1、当代物理学发展报告——非线性物理学与复杂性研究（上）2007年05月27日17:58上一篇：http://hi.baidu.com/jhlb/blog/item/b8abbea1537ab68a4610647c.html六、非线性物理学与复杂性研究A、线性科学向非线性科学的转变线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。近代自然科学正是从研究线性系统这种简单对象开始的。由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。因而在经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，

2、没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域

3、，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征。从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单

4、独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。从运动形式上看，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，可以用性能良好的函数表示，是连续的，可微的。而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变，带有明显的间断性、突变性。从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的微小变化往往导致运动形式质的变化，出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持。正是非线性

5、作用，才形成了物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。在科学还处在主要以简单关系为研究对象的阶段，线性方法曾经是十分有效的。线性关系容易思考，容易解决，可以把它一块块地分割开进行考察，然后再一块块地拼合起来。所以线性关系让人喜爱。而非线性问题、非线性方程往往是桀骜不驯、个性很强的，很难找到普遍的解决方法，只能对具体问题做具体分析，针对个别问题的特点采取特殊的处理方法。所以历史上虽然有过一些解非线性方程的巧妙方法，但与大量存在的非线性问题相比，只算是凤毛麟角；甚至人们一遇到非线性系统或发现方程中的非线性项时，就想尽办法回避，或加以舍弃，使之“线性化”。流体

6、动力学中描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程、即著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（Neumann，Johavon1903～1957）说：“这些方程的特性……在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶。因此数学上的艰辛可想而知了。”①所以，非线性系统长期以来被冷落在科研领域的视野以外。当遇到非线性系

7、统时，科学家们就代之以线性近似。甚至在教科书中，也充满了线性分析成功的内容，“非线性”一词大都只在书末一带而过地提一下。除了几个可解的非线性范例之外，那里讲的不过是如何把一些非线性方程约化成线性方程。这种训练的结果，把人们的思想禁锢在线性的陷阱里，致使到了20世纪40年代和50年代，许多科学家和工程师除此之外竟一无所知。一位著名的工程师甚至说过：“上帝不会不仁得使自然界的方程成为非线性的”。伊恩·斯图尔特感叹地说：“如果你断定，只有线性方程才值得研究，那无