207195 信息技术应用数学课程教学大纲

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1、信息技术应用数学课程教学大纲[课程编号]：207195[英文名称]：AppliedMathematicsofInformationTechnology[适用专业]：信息管理与信息系统、计算机科学与技术[学分数]：4[总学时]：64[实践学时]：16学时实验一、课程的性质和地位信息技术应用数学是信息管理与信息系统专业重要的专业基础理论课程。随着信息技术的不断发展和广泛应用，迫切需要适当的数学工具来解决信息管理各个领域中提出的有关离散量的理论问题。信息技术应用数学以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，着重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学生提高专业理论水平打下坚实的数学

2、基础，为后续专业理论课的学习作好准备。信息技术应用数学为学生从事信息管理与信息系统专业的实际工作提供必备的数学工具，帮助学生了解数学中的抽象思维与计算机科学实践之间的内在联系，从而获得运用这些思想解决实际问题的能力。主要内容为数理逻辑、集合论和图论。数理逻辑是以符号化方法研究推理规律；集合论是现代教学的基础；图论在计算机及相关领域应用广泛。通过本课程的学习，学生应掌握现代数学的观点和方法，树立基于抽象和严密推理的逻辑判断能力，学会用数学模型的方法分析和解决实际问题。二、本课程教学基本要求信息技术应用数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是为专业服务的基础理论课，是

3、一门概念较多、理论性较强，应用性较广的课程。本课程主要教授数理逻辑、集合论、图论方面的基础知识，是信息管理与信息系统专业教学中一些后续课程学习的基础和工具。通过本课程的教学，使学生熟悉和习惯抽象的符号表示及演算形式，培养和训练学生掌握使用数学语言或者符号系统，处理问题的基本方法。要求学生掌握集合论、关系、函数、命题逻辑、一阶逻辑、图论等基本知识。同时培养学生抽象思维、缜密概括、逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。三、本课程与其他课程的关系1．先修课程：线性代数、高等数学2．后续课程：数据结构、数据库与信息管理技术

4、、农业决策支持系统开发等四、课程教学内容1.数理逻辑（18学时）知识点：命题符号化及联结词；命题公式及分类；命题公式等值演算；联结词全功能集；对偶与范式；命题逻辑推理理论。一阶逻辑基本概念；一阶逻辑合式公式及解释；一阶逻辑等值式。重点：命题符号化；命题公式等值演算；有效推理与形式证明；谓词公式的真值及其永真式。难点：有效推理与形式证明；前束范式。2.集合论（14学时）知识点：集合的基本概念；集合的基本运算；集合中元素的计数；集合的笛卡尔积与二元关系；关系的运算；关系的性质；关系的闭包；等价关系和偏序关系；函数的定义和性质；函数的复合和反函数。重点：集合的表示与幂集；序偶与

5、笛卡儿积；关系的运算及闭包；等价关系和偏序关系；函数的定义和性质。难点：等价关系和偏序关系；函数的复合和反函数。3.图论（16学时）知识点：图的基本概念:无向图与有向图，子图与补图，握手定理，图的同构；图的连通性:通路与回路，连通性，连通度，连通分支；图的矩阵表示；最短路径及关键路径；特殊的图：二部图，欧拉图，哈密顿图，平面图；树的定义与性质；生成树；根树及应用。重点：掌握图的矩阵表示；判断有向图或无向图中通路或回路的类型；欧拉图的判断与应用；图的生成树算法；最短路径求解；根树的应用。难点：掌握图的矩阵表示；图的生成树算法；最短路径求解；根树的应用。五、课程实验大纲能力目

6、标： 根据《信息技术应用数学》课程本身的理论性较强的特性，设置实践环节十分重要。通过实验内容的训练，突出逻辑性思维训练的特征，通过分析、设计、编码、调试等各环节的训练，使学生深刻理解、牢固掌握所学知识，目的是提高学生学习的兴趣及培养分析、解决实际问题的能力，培养用数学思维解决实际问题的能力，掌握系统思维及抽象思维的方法。 实验1：命题逻辑综合练习（4学时）实验目的：掌握等价式、永真式的判定和证明，掌握真值表技术等。实验内容：证明等价公式的算法实现；永真式的判定算法；构造任意真值表的算法。实验2：一阶逻辑综合练习（2学时）实验目的：熟练掌握一阶逻辑的基本理论及应用。实验内容

7、：谓词公式永真式证明（特定E）。实验3：集合论综合练习（2学时）实验目的：熟练掌握有关集合运算等重点内容。实验内容：集合恒等式的计算机证明。实验4：关系综合练习（2学时）实验目的：熟练掌握等价关系、相容关系、关系的有关运算的重点内容。实验内容：等价关系的判定算法；关系合成算法实现；关系运算的矩阵实现。实验5：图论部分综合练习（6学时）实验目的： 熟练掌握图论的经典算法及有关内容。实验内容：求给定两点间的最短矩离的算法实现；任意两点间的最短矩离的算法实现；有序树形成二叉树的算法实现。六、课程教学实习大纲无七、课程考核方式1．考核