等比数列求和公式教案

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1、等比数列求和公式教案篇一：教案-《等比数列的前n项和公式》高二数学组集体备课教案（第七周10月17日）课题：2.5等比数列的前n项和(两个课时)教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；（2）等比数列的前n项和公式的应用；教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；教学方法：问题探索

2、法及启发式讲授法教具：多媒体教学过程：一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式an?qa（1）等比数列定义：n?1（n?2，q?0)（2）等比数列通项公式：an?a1qn?1(a1,q?0)（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。2363?2?问题:如何计算S64?12?2???2引出课题:等比数列的前n项和。三、问题探讨：问题：如何求等比数列?an?的前n项和公式Sn?a1?a2?a3???an?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。倒序相加法。等差数列

3、a1,a2?a3,?an?它的前n项和是Sn?a1?a2?a3??an根据等差数列的定义an?1?an?d（n-1)d?（1）Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)?????a1?Sn?an?(an?d)?(an?2d)?????an-（n-1)d?（2）（1）+（2）得：2Sn?n(a1?an)n(a1?an)2探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？Sn?a1?a2?a3???anSn??a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1aaananSn?an?n?n????2n?2n?1qqqq学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相

4、加法推导。回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。构造相同项，化繁为简。探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？根据等比数列的定义：an?1?（qn?N?)an变形：anq?an?1具体：a1q?a2a2q?a3a3q?a4??学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比q都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而(本文来自：WWw.bDFQy.com千叶帆文摘:等比数列求和公式教案)化繁为简。Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1（1）qSn?a

5、1q?a1q2?a1q3???a1qn?1?a1qn（2）2由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。?(1)?(2)得：(1?q)Sn?a1?a1qn当q=1时，Sn?na1a1(1?qn)当q?1时，Sn?1?q学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：当q?1时，Sn?a1?anq1?q四.知识整合:1．等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn?na1a1(1?qn)a?aq当q?1时，Sn??1n1?q1?q2．公式特征：⑴等比数列

6、求和时，应考虑q?1与q?1两种情况。⑵当q?1时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，a1,五个量中“知三求二”（方程思想）。3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。五、例题精讲：例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8?的前多少项和是63.⑵求等比数列1,2,4,8?第4项到第7项的和.例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？3q,n,an,Sn，⑵若

7、已知所画正方形的面积和为一个正方形的面积。31，求一共画了几个正方形，及所画的最后4解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且a1?4（1）?n?7?a7?a1?q6?116q?12n?1??1??an?4???2???an?a1qn?1?n?5n????1????（2）?a1?1?qn????14?1????a?n??31?Sn??2????41?q???1?41???21答：（1）第七个正方形的面积是cm2。161（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是cm2。4巩固练习：⑴已知等比数列?an?中，a1??1，q??