（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题2 函数学案

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1、专题二　函数———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第4页)1．(2017·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝其中集合D＝，则方程f(x)－lgx＝0的解的个数是________．8　[由于f(x)∈[0,1)，则只需考虑1≤x<10的情况．在此范围内，当x∈Q且x∉Z时，设x＝，p，q∈N*，p≥2且p，q互质，若lgx∈Q，则由lgx∈(0,1)，可设lgx＝，m，n∈N*，m≥2且m，n互质，因此10＝，则10n＝m，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgx∉Q，因此lgx不可能与每个周期内

2、x∈D对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期x∉D部分的交点．画出函数草图．图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x∉D部分，且x＝1处(lgx)′＝＝<1，则在x＝1附近仅有一个交点，因此方程解的个数为8.]2．(2016·江苏高考)函数y＝的定义域是________.【导学号：56394007】[－3,1]　[要使函数有意义，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．]3．(2016·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x

3、)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．－　[因为函数f(x)的周期为2，结合在[－1,1)上f(x)的解析式，得f＝f＝f＝－＋a，12f＝f＝f＝＝.由f＝f，得－＋a＝，解得a＝.所以f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋＝－.]4．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．(－5,0)∪(5，＋∞)　[设x＜0，则－x＞0，于是f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于f(x)是R上的奇函数，所以－f(x)＝x

4、2＋4x，即f(x)＝－x2－4x，且f(0)＝0，于是f(x)＝当x＞0时，由x2－4x＞x得x＞5；当x＜0时，由－x2－4x＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．]5．(2015·江苏高考)已知函数f(x)＝

5、lnx

6、，g(x)＝则方程

7、f(x)＋g(x)

8、＝1实根的个数为______．4　[①当0＜x≤1时，方程为－lnx＝1，解得x＝.②当1＜x＜2时，f(x)＋g(x)＝lnx＋2－x2单调递减，值域为(ln2－2,1)，方程f(x)＋g(x)＝1无解，方程f(x)＋g(x)＝－1恰有一解．③当x≥2时，f(x)＋g(x)＝lnx

9、＋x2－6单调递增，值域为[ln2－2，＋∞)，方程f(x)＋g(x)＝1恰有一解，方程f(x)＋g(x)＝－1恰有一解．综上所述，原方程有4个实根．][命题规律](1)以填空题形式呈现，考查对数函数、含无理式的函数的定义域；函数的图象与性质；函数的奇偶性、周期性与分段函数结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等．(2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题．函数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近

10、几年的高考试卷中，填空题、解答题中每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．———————主干整合·归纳拓展———————(对应学生用书第4页)[第1步▕核心知识再整合]1．函数的性质(1)函数的奇偶性：12①定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数；如果都有f(－x)＝－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数，函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称．②图象特征：函数f(x)是偶函数⇔图象关于y轴对称；函数f(x)是奇函数⇔图象关于原点对称．③奇函数在其定义域内关

11、于原点对称的两个区间上的单调性相同，且如果在x＝0处有定义，有f(0)＝0，即其图象过原点(0,0)，偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反，且f(－x)＝f(x)＝f(

12、x

13、)，这样就可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的途径，切记！(2)函数的单调性：①定义法：对于定义域内某一个区间D内任意的x1，x2，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)⇔f(x)在D上单调递增；若f(x1)＞f(x2)⇔f(x)在D上单调递减．②导数法：若函数在某个区间D可导，如果f′(x)＞0，那么函数f(x)在区间D