自动控制原理课后习题答案第五章

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1、第五章5-1已知单位负反馈系统的开环传递函数为，系统的给定信号如下（1）（2）（3）求系统的稳态输出。解：闭环传递函数为闭环频率特性为，（1）当时频率，输入幅值则系统的稳态输出为：（2）当时频率，输入幅值则系统的稳态输出为：（3）当时设有，则设有，则故系统的稳态输出为：5-2已知传递函数若，绘出幅相频率特性曲线，并计算在时的幅值和相位。解：系统开环频率特性为幅频特性相频特性曲线的起点：该系统为0型系统，当时，，起点为（4，j0）曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。曲线的变化范围：该系统不存在一阶微分环节，因此曲

2、线平滑地变化。曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。（1）当时，幅值相位（2）当时，幅值相位（3）当时，幅值相位5-3绘出下列传递函数的幅相频率特性曲线。（1）（2）（3）（4）解：（1）系统开环频率特性为幅频特性相频特性曲线的起点：该系统为0型系统，当时，，起点为（1，j0）曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。曲线的变化范围：该系统不存在一阶微分环节，因此曲线平滑地变化。曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。频率特性曲线如下图：（2）系统开环频率特性为幅频特性相频特性曲线的起点：该

3、系统为Ⅱ型系统，当时，起点为无穷远曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-90°顺时针终止于坐标原点。曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此相角将由-180°变化到-90°，并且不是平滑地变化。曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。频率特性曲线如下图：（3）系统开环频率特性为则，曲线的起点：该系统为0型系统，当时，起点为（-1，j0）曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-90°顺时针终止于坐标原点。曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此曲线不平滑地变化。曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴交于点（-1，j0）

4、。频率特性曲线如下图：（4）系统开环频率特性为则，曲线的起点：该系统为Ⅰ型系统，当时，起点无穷远曲线的终点：由,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此曲线不平滑地变化。曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴交于点。当时开环幅相曲线趋于一条与虚轴平行的渐近线频率特性曲线如下图：5-5已知系统传递函数为其对数幅频特性如下图所示，求K、a和b的值。解：由图可得是积分与一阶微分的叠加，且是一阶微分环节，且，则是一阶微分与惯性环节的叠加是惯性环节，且，则∵时，∴（直线的斜率）得综上：5-7已知系统

5、传递函数为其中，绘出对数频率特性。解：易得转折频率分别为系统为0型，且则低频段为一条高度的直线∵在直线段上∴又相角对数频率特性曲线如下：5-8已知最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试确定其传递函数。解：（a）由图可得低频段斜率为，故系统有积分环节由时是积分与微分环节的叠加，且是积分与惯性环节的叠加，且故其传递函数（b）由图可得系统由两个惯性环节组成，转折频率分别为由时时由斜率关系可得故其传递函数（c）由图可得系统转折频率分别为是积分环节是积分与惯性环节的叠加是积分、惯性和微分环节的叠加是一个积分、微分环节与两个惯性环节的叠加又由故其传递函数

6、（d）由图可得系统低频段斜率为故为Ⅱ型系统，有两个积分环节该系统由两个积分环节、一个微分和一个惯性环节组成低频段时又联立解得故其传递函数5-9设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中p为s右半平面上的开环根的个数，v为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。解：（a）故系统在s轴右边有两个根，系统不稳定（b）故系统稳定（c）故系统不稳定（d）故系统稳定（e）故系统稳定（f）故系统稳定（g）故系统稳定（h）故系统不稳定5-10单位负反馈系统开环传递函数为当时，求相位裕度、幅值穿越频率、增益裕度。解：系统幅频特性为相频特性为当时，开环系统频率特性曲

7、线如下图所示：其中转折频率∵系统为Ⅰ型∴低频段延长线与零分贝线交点为又发生在段，有则根据相位裕度定义有：由计算得相角穿越频率则即增益裕度5-12一单位负反馈系统如下图所示，求该闭环系统的谐振峰值、谐振频率和带宽。解：系统闭环传递函数为令比较可得表明系统有较大阻尼，由可得则故闭环系统的谐振峰值为2.07，谐振频率为，带宽频率为