选修2-1 圆锥曲线期末复习学案

《选修2-1 圆锥曲线期末复习学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、兴化市文正实验学校高二数学学案（期末复习）选修2-1圆锥曲线2012/12/24圆锥曲线复习【知识点总结】1、三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。椭圆：平面内与两个定点，的距离_____等于常数（___于）的点的轨迹叫做椭圆。即：（，，，为常数），则P点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。注意：若时，点P的轨迹为________。若时，点P的轨迹________。双曲线：在平面内到两个定点，距离___________等于常数（___于）的点的轨迹叫做双曲线。即：（，，为常数），则点

2、的轨迹为以________为焦点的双曲线．注意：若时，点P的轨迹为_______________。若时，点P的轨迹________。若时，点P的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少.抛物线：平面内到定点F与到定直线距离_______的点的轨迹。（其中）注意：若，则P点的轨迹为______________________________。2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆：双曲线：，焦点在轴上；，焦点在轴上；，焦点在轴上．,焦点在轴上．椭圆方程的一般形式：双曲线方程的一般形式：思考:如何根据标准方程判断椭圆与双曲线的焦点的位

3、置?抛物线：（其中），焦点在轴上；（其中），焦点在轴上。3.三种圆锥曲线的几何性质8兴化市文正实验学校高二数学学案（期末复习）选修2-1圆锥曲线2012/12/24椭圆焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点轴长长轴的长=，短轴的长=焦点焦距对称性准线方程离心率双曲线焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点轴长实轴的长=，虚轴的长=焦点焦距对称性准线方程离心率8兴化市文正实验学校高二数学学案（期末复习）选修2-1圆锥曲线2012/12/24渐近线方程抛物线标准方程图形顶点对称轴焦点准线方程通径离心率范围4、参数的几何意义：椭圆:，，其中_____

4、_最大。焦点总在长轴上.双曲线：。其中_______最大。焦点总在实轴上。当a=b时，为______双曲线。其离心率是____，渐近线为_________，相互_______。5、离心率椭圆:。离心率可以描述椭圆的形状。当趋近于1时，椭圆越_______；当趋近于时，椭圆越______.双曲线：。离心率可以描述双曲线开口的大小。e越大，开口就越_____。抛物线：。抛物线的开口大小可以由__________来描述。通径越长，开口越______。6.双曲线的渐近线8兴化市文正实验学校高二数学学案（期末复习）选修2-1圆锥曲线2012/12/24把标准方程中的“1”用_

5、________替换即可得出渐近线方程．以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为________________。【典型例题】例1、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）a=，c=1的椭圆（2）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线（3）一条准线为y=2，离心率为0.5的椭圆例2、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点.（I）求椭圆的方程；（II）在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.8兴化市文正实验学校高二数学学案（期末复习）选修2-1圆锥曲线2012/1

6、2/24例3　已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)．（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．例4　设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程.例5已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点M（4，－）．（1）求双曲线方程；（2）若点N(3，m)在双曲线上，求证：；（3）求△F1NF2的面积．8兴化市文正实验学校高二数学学案（期末复习）选修2-1圆锥曲线2012

7、/12/24例6．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。例7．设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。8兴化市文正实验学校高二数学学案（期末复习）选修2-1圆锥曲线2012/12/24【课后练习】1、若椭圆的离心率e=，则k=2．已知方程，（1）若该