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1、学校代码:10255学号:2121328分数阶微分方程解的存在性及稳定性的研究StudiesonExistenceandStabilityofSolutionsforFractionalDifferentialEquations学科专业:应用数学作者姓名:胡雨欣指导教师:寇春海教授所在学院:理学院答辩日期:年月日东华大学学位论文原创性声明本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集
2、体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日东华大学学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在年解密后适用本版权书。本学位论文属于不保密□。学位论文作者签名
3、：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日分数阶微分方程解的存在性及稳定性的研究摘要本文研究了一类抽象空间中的分数阶微分方程解的存在性以及一类分数阶微分系统的稳定性.共分五章.第一章简要介绍了分数阶微积分和分数阶微分方程的发展历史,概述分数阶微分系统的理论进展及其研究现状.第二章给出了与本文有关的基本定义、定理和相关理论.第三章运用非紧性测度和Darbo不动点定理,研究了一类Banach空间中的分数阶微分方程初值问题解的存在性,建立了该初值问题解全局存在的充分条件.第四章将分数阶微分算子引入疟疾感染模型中,讨论
4、了一类时滞分数阶疟疾感染模型的稳定性,其中时滞表示病毒在带菌人群中的潜伏周期.该模型有两个正平衡点:未感染平衡点和受感染平衡点.本章首先讨论了未感染平衡点的渐近稳定性,随后讨论了受感染平衡点的渐近稳定性,并用数值仿真验证了结论的有效性.第五章对全文研究内容作了总结,并提出进一步研究的方向.关键词：分数阶微分方程,非紧性测度,Darbo不动点定理,全局存在性,平衡点,渐近稳定性.IStudiesonExistenceandStabilityofSolutionsforFractionalDifferenti
5、alEquationsABSTRACTThispaperisconcernedwiththeexistenceofsolutionsforaclassoffractionaldifferentialequationsinabstractspacesandstabilityanalysisforaclassoffractionaldifferentialsystems.Itconsistsoffivechapters.InChapterone,itispresentedbrieflythatthehistory
6、anddevelopmentoffractionalcalculusandfractionaldifferentialequations.Andtheresearchprogressoffractionaldifferentialsystemsissummarized.InChaptertwo,thebasicdefinitions,theoremsandothertheoriesrelatedtoourresearcharegiven.InChapterthree,byutilizingthetechniq
7、ueofnoncompactmeasureandtheDarbo’sfixed-pointtheorem,theexistenceofsolutionstotheinitialvalueproblemforfractionaldifferentialequationsinaBanachspaceisinvestigated,andsomesufficientconditionsareestablishedtoguaranteetheexistenceofglobalsolutionstothisinitial
8、valueproblem.InChapterfour,thestabilityofaclassoffractionaldifferentialmodelofMalariainfectionwithtimedelayisdiscussedbyintroducingfractionaldifferentialoperatorintothemodelofMalariainfection.Thetimede
