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《海南师范大学重修概率统计练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章应用题1.设有n个球，每个球都等可能地放入N（）个盒子中去，试求每个盒子至多有一个球的概率。解：将n个球放入N个盒子中，每一种放法是一个基本事件，这是等可能事件。因为每个球都可以放入N个盒子中的任意个盒子中，故共有种不同的放法。而每个盒子至多有一个球，共有种不同的放法，因此所求概率为★2.某人有5把钥匙，其中有2把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪2把，只好逐次试开，问此人在3次内打开房门的概率是多少？解法一：设表示事件“第k次才打开房门”（k=1,2,3），则用A表示事件“3次内打开房门”，则而两两互不相容，因此32解法二：因为，有故P(A)=9/1
2、0.★3.甲、乙两人进行射击比赛，根据以往数据可知，甲命中率为0.9，乙命中率为0.8.现在甲、乙两人各独立地同时向目标射击，求（1）甲、乙两人都中靶的概率；（2）甲、乙两人至少有一个中靶的概率。解：设甲、乙两人中靶事件分别为A和B，则有★4.发射台将编码分别为1，0的信息传递出去，发出1被误收成0的概率是0.02，发出0被误收到1的概率是0.01，信息1与0发出的概率为2：1，若接收的信息是1，问发出的信息确是1的概率。解：令A表示收到信息为1这一事件；B表示发出的信息为1.则32选择题1.★设,则正确结论是（C）（A）A,B不相容；（B）A,B相互对
3、立；（C）A,B相互独立；（D）A,B不相互独立.2.★一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为(C)3.某人连续向一目标射击，每次击中目标的概率为3/4，则需射击3次才击中目标的概率为(A)4.★若随机事件A与B相互独立，则P(A+B)=（B）321.若随机事件A,B的概率分别为,则A与B一定（D）(A)相互对立(B)相互独立(C)互不相容(D)相容填空题1.在古典概型的随机试验中，P(A)=0当且仅当A是____________(不可能事件)2.若A,B是两个事件，且,则有P(B-A)=________(P(B)-P(
4、A))3.设袋中有20个黄球，30个白球。现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到黄球的概率是_______(2/5)4.★甲、乙两人独立地向一目标各射击一次，其命中的概率分别为0.6,0.5。则目标被击中的概率为_________(0.8)，目标被击中的前提是是甲击中的概率为____________(3/4).5.★A,B为两个事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.3，则__________(0.9)证明题1.★设随机事件P(A)=x,P(B)=2x,P(C)=3x,且P(AB)=P(BC),32证明x的最大值不超过1/4证明：
5、由所以即1.设试验E的样本空间为S，A为E的事件，若事件组则有证明：由根据，且得第二章第二章命十道选择题、十道填空题、三道应用题、六道计算题(或综合题)一、选择题1．★设随机变量的概率密度，则q=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/22..★设是随机变量的概率密度,则一定成立的是(B)(A)定义域为;(B)非负;(C)的值域为;(D)连续323.★假设随机变量Ｘ的分布函数为，密度函数为．若Ｘ与－Ｘ有相同的分布函数，则下列各式中正确的是＿＿C＿＿＿A．＝； B．＝；C．＝； D．＝；4、★设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立
6、，则(A)A.；B.；C.；D..7.设则与为（C）独立同分布的随机变量；独立不同分布的随机变量；不独立同分布的随机变量；不独立也不同分布的随机变量.8.★设二维随机变量（X、Y）的联合分布为YX1224则P{XY=4}=（A ）A.B.C.D.9.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX12300.20010.10.20.120.30.10则P{X=Y}=（ A ）32A．0.2B．0.3C．0.4D．0.110.★下面分布函数表达错误的是（C）A.B.C.D.二、填空题1．★设随机变量X的概率密度则（0.6）。2．设有7件产品，其中有1件次品，今从中
7、任取出1件为次品的概率为（1/7）。3．设随机变量X的概率密度则（0.8）。4．设随机变量在区间上服从均匀分布,则的概率密度函数为5．★设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为___5/6______6．设随机变量X的概率密度则（7/10）。7、★设随机变量X与Y相互独立，且，，则P(X=Y)=0.5.8.★设随机变量X，Y相互独立，且,则_____________.9.★设随机变量，且则_____________.10.设随机变量的密度函数为，则常数=1.32三、计算题1．★设二维随机变量的联合分布密度分别求关于X与关于Y的边缘密度函
8、数。（2分）（3分）2．★设连续型随机变量的密度为(1)确定常数(2)求(3)求
