股票价格分析时间序列分析的分析与预测

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1、股票价格分析时间序列分析的分析与预测1、相关定义1.1、趋势和季节调整的概念和作用以季度或月份作为时间观测单位的经济时间序列一定程度上具有一年一度的周期性变化的特点,不难发现这种周期变化是由于季节因素(气候、风俗习惯和社会制度等等)的影响造成的,在经济分析中称为季节性波动〔8]。然而季度和月度的经济时间序列山东大学硕士学位论文的季节性波动是非常明显的,它往往会给经济增长速度以及宏观经济形势的分析造成一定的困难和麻烦。由于季节因素的存在,同一年中不同季度或月份的数据通常没有任何可比性,而在消除了季节性的影响之后,自然就能够反映真正的客观规律和趋势。为了更好的应用季节调整我在原数据

2、的基础上增加一年的数据,见表3一5一1。月月月200444200444200444200444200444200444200444200444200444200444200444200444份份份年111年222年333年444年555年666年777年888年999年年年年年年月月月月月月月月月月月月月月月月月月月月lOOO11111222月月月月月月月月月月月月月月月月月戈戈戈421114277744000446664966650111516665399954666569995644455000表3一5一11.2、时间序列分析的几个基本概念2.1.1随机过程与时间序列2.1

3、.1随机过程与时间序列所谓随机过程,是指现象的变化没有确定形式,没有必然的变化规律。用数学的语言来讲,就是事物变化过程不能用一个(或几个)时间t的确定函数来描述。也就是说,如果对事物变化的全过程进行观测得到的结果是一个时间t的函数;但是对同一事物的变化过程独立的重复进行多次观测所得到的结果是不相同的[17]。(从时间变化角度来考察)若对于每一个特定的t∈T(T是一个无穷集合,称为参数集),X(t)是一个随机变量,则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t∈T}是一个随机过程。可见,随机过程X(t)是一族随机变量。定义如下:当t={0,±1,±2,}时,即时刻t只取整数时,随机过程

4、{z,t∈T}可写成{z,t=0,±1,±2,},此类随机过程称为随机序列,也称时间序列。由此可见:(1)时间序列是随机过程的一种,是将连续时间的随机过程等间隔采样后得到的序列;换句话说,时间序列是指以时间顺序形态出现的一连串观测值集合[18]。(2)时间序列也是随机变量的集合,只是与这些随机变量联系的时间不是连续的,而是离散的。从统计意义上讲,时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值,按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响,往往表现出某种随机性,彼此之间存在统计上的依赖关系[19]。时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方

5、法。其基本思想是:根据系统的有限长度的运行记录(观察数据),建立能够比较精确地反映序列中所包含的动态依存关系的数学模型,并借以对系统的未来进行预报的方法。6对于时间序列{Xt,t∈T},任取t,s∈T,定义序列{Xt}的自协方差函数为:γ(t,s)=E(Xt?μt)(Xs?μs)(2-1)其中,μt=EXT,自协方差函数γ(t,s)表示了时间序列{Xt}在不同时刻t和s时的统计关系。定义时间序列{Xt}的自相关函数(ACF)为:(,)(,)tststsDXDXρ=γ?(2-2)其中DXt=E[Xt?EXT]2,自相关函数刻画了时间序列{Xt}在不同时刻t和s时的线性相关程度。1

6、.3、平稳时间序列的定义设必(t=l,2.)表示一个随机时间序列,即是对任意一个固定的t,戈都表示一个随机变量。如果戈满足下列条件:(1)Ey,=mt取一切整数,m为常数(2)E(戈+*一m)(共一m)=乓k=o,士1,士2.称另为宽平稳随机序列,。称为自协方差函数,p*一丘称为自相关函数。1.4、时间序列定义对于一组按照时间顺序排列的随机变量:,X1,X2,,Xt,(2-1)称为一个随机事件的时间序列[42]。如果用x1,x2,x3,xn(2-2)来表示随机变量x1,x2,x3,xn的n个有序观测值,其中n为观测样本的个数,有时也称式(2-2)是式(2-1)的一个实现。1.5

7、、时间序列的概念及性质2.3.1平稳性2.3.1平稳性定义2.3.1[3]设{X(t),t∈T},对任给的t1,t2,L,tn∈Z,n维随机变量()Xt1,Xt2,,XtnK的联合分布函数:F(tttnxxxn)P{XtxXtxXtxn}n=0}称为时间序列的有限维分布函数族。下面简单介绍一下几个常用的特征统计量:(1)均值函数:∫+∞m(t)?=E(Xt)=?∞xdF(t,x),t∈Z;(2)方差函数:D(t)?=D[Xt]=E[X(t)?m(t)]2,t∈Z;(3)自协方差函数:γ(t,