光学之薄膜等倾干涉的条纹和级次

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1、{范例7.4}薄膜等倾干涉的条纹和级次一介质薄膜的折射率为n=1.5，厚度是波长的50倍或50.5倍，放在空气中，一点光源放置在薄膜的上方，求条纹级次的范围。等倾干涉条纹的分布规律是什么？[解析]如图所示，设有厚度为e的均匀薄膜，其折射率为n，处在折射率分别为n1和n2的介质环境中。真空波长为λ的单色光从折射率为n1的媒质中以角度i入射到薄膜上，产生反射光a和折射光1。1经过薄膜下表面折射为a'，反射为2。2经过薄膜上表面折射为b，反射为3。3还可以继续折射。a和b是从同一列光波中分出来的两部分，所以它们是相干光，也是平行光。加一透镜就能使它们在焦平面上相遇，由于透镜不产

2、生附加光程差，因而相当于它们在无穷远处产生干涉。bPan1rin2nACB123ea'b'Di{范例7.4}薄膜等倾干涉的条纹和级次a和b两列光的光程差为δ=n(AC+CB)-n1AD+δ'，δ'是可能的附加光程差。如果n1>nn2，则有δ'=λ/2，否则δ'=0。由于AC=CB=e/cosr,AD=ABsini=2etanrsini，可得δ=2nAC-n1AD+δ'利用折射定律n1sini=nsinr，可得δ=2ne/cosr-2nesin2r/cosr+δ'bPan1rin2nACB123ea'b'Di由于n和e一定，δ'对于一定的介质来说也是确定的

3、，所以光程差δ由折射角r决定。再利用折射定律可得光程差与入射角之间的关系=2necosr+δ'，=2ne/cosr-2n1etanrsini+δ'，而r又由入射角i决定，所以入射角相同的光线都有相同的光程差，通过透镜后将会聚在同一根条纹上，因此这类干涉称为等倾干涉。{范例7.4}薄膜等倾干涉的条纹和级次明纹形成的条件是δk=2necosr+δ'=kλ，暗纹形成的条件是δk=2necosr+δ'=(2k+1)λ/2，而入射角越大，干涉条纹离透镜中心的距离也越大。bPan1rin2nACB123ea'b'Di所以在等倾干涉图样中，干涉级次越往外就越低。可见：入射角i越大，折射

4、角r就越大，cosr就越小，光程差δ就越小，相应明纹和暗纹的级次就越小；{范例7.4}薄膜等倾干涉的条纹和级次bPan1rin2nACB123ea'b'Di当入射角i=0时，明纹的最高级次为其中，[]表示取整运算。暗纹的最高级次为如果nn1，当i→90º时，明纹的最低级次为{范例7.4}薄膜等倾干涉的条纹和级次如图所示，一个点光源L产生的是球面波，光矢量的大小与距离成反比，光强与距离的平方成反比，因此点光源在介质表面的A点产生的光强可表示为其中a是比例系数，h是光

5、点到介质表面中心O的高度，r是A点到O的距离。hriALiO入射角为i=arctan(r/R)。当薄膜厚度是波长的50倍时，中央是暗斑，中间环纹较稀，环纹间的距离较大；四周环纹较密，也比较均匀。中央暗斑的级次最高，最高为150，边缘级次最低，最低为112，其他暗纹的级次在112到150之间。中间第1个明纹的级次最高，最高也为150，边缘级次最低，最低为113，其他明纹的级次在113到150之间。当厚度是波长的50.5倍时，中央是明斑。中央明斑的级次最高，最高为152，边缘级次最低，最低为114，其他明纹的级次在114到152之间。中间第1个暗纹的级次最高，最高为151，边

6、缘级次最低，最低为113，其他明纹的级次在113到151之间。