kh方法计算远震转换波(xin)

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1、用Kirchhoff-Helmholtz方法计算远震PS转换波基金项目国家自然科学基金项目（40574040）资助作者简介李红光.男.1982年12月出生.硕士研究生.专业:地球探测与信息技术Email:fengzhe122@126.com李红光，吴庆举中国地震局地球物理研究所，北京100081摘要本文将Kirchhoff-Helmholtz积分方法推广到远震转换波的合成地震图计算，其优点是能够计算复杂界面的地震波。通过与反射率法及动力学射线追踪的对比，表明KH积分方法能很好地模拟远震转换波震相，且精度较高。KH积分方法能够计算任意复杂界面的地震波，是一种研究地壳上地幔结构的有效

2、方法。关键词KH方法，动力学射线追踪，反射率法，远震转换波1引言合成地震图是地震波形解释的一个重要工具。自Helmberger[1]提出了广义射线合成地震图计算方法，并将其应用于实际地震波形资料的对比和解释工作以后，水平层状介质合成地震图的计算方法得到了迅猛发展，产生了广义射线[2]、反射率法[3]、WKBJ近似[4]、广义反射－透射系数方法[5,6]、离散波数法[7,8]及全波理论[9]等合成地震图计算方法。随着地震台网的密集，特别是现代大型地震科学台阵观测技术的问世，使地壳上地幔横向不均匀性的调查和研究成为可能，因此，迫切需要一种能够快速计算横向不均匀介质的合成地震图方法。目

3、前横向不均匀介质中地震波响应的计算方法主要分为以下几类：直接求解弹性动力学波动方程及边界条件的数值方法，例如有限差分方法[10-12]，有限元方法[13]；将非均匀介质分解成参考介质和微扰介质，把参考介质中的背景场与散射场相加得到非均匀介质中总波场的扰动法[14]；基于射线理论的高频渐近方法[15]；把地震波场表示为边界上的积分方程的边界积分类方法[16]）等。17有限差分方法虽然能很好地模拟复杂介质中的地震波传播过程，但由于有限差分方法非常耗时，限制了其在地壳上地幔尺度的地震波波形模拟和解释工作中的广泛应用。扰动法只适用于横向非均匀性相对较弱条件下的波形模拟工作。当介质的非均匀

4、性比地震波波长大得多的时候，高频渐近方法效果最佳。最典型的高频渐近方法是传统的动力学射线追踪方法，但当存在奇点的时候，传统的射线理论方法不能正常工作。为了克服奇点带来的困难，人们陆续发展了高斯光束方法[17]和Maslov方法[18,19]等。目前复杂介质中波形模拟应用最广泛的是高频近似方法。边界积分方法是用边界上波场的积分方程来表示接收点处的地震波场，它很早就被应用到物理学的其他领域，如固体力学、电磁学、流体动力学及热力动力学等。Kirchhoff-Helmholtz积分方法（简称KH方法）[20-25]即是一种边界积分方法，它是从严格的波动方程出发，将体积分转化为边界积分，当

5、用于计算反射/透射波时，KH积分方法把反射/透射界面上的每个点都看作一个点源，认为每个点源对地震波振幅都有一定的贡献，把界面上每个点的贡献相加就得到了地震波响应。KH方法不同于以往的Kirchhoff方法：Kirchhoff方法是在时间域内做积分，而KH方法是在频率域做积分然后通过傅氏变换得到地震波响应。KH方法不仅计算效率高，而且还能计算介质中存在焦点和散射点的地震波响应，因此，KH积分方法是一种非常好的计算横向非均匀介质合成地震图的方法。KH方法最早被Frazer[24]应用在反射波的波场模拟，本文把KH方法推广到远震转换波的计算。在推导出远震转换波的KH积分公式的基础上，编

6、制了计算程序，给出了用KH积分计算远震转换波的算例，并与反射率法及动力学射线追踪的结果进行了对比。2KH积分方法的原理我们首先简要概括一下远震转换波的KH积分公式推导过程。如图1所示，V是一个2D或3D弹性介质体，令为V的边界，是V边界上任一点的外法线向量。是作用于空间x1处的体力，且在V和上为零，分别是体力产生的位移矢量和应力张量。17是作用在空间x2处的另一体力，它在V外和上为零，分别是体力产生位移矢量和应力张量。设为方向的集中力，那么。我们有以下公式[24]：（1）x1f1ox2Vf2图1一个带有边界的体积单元V，是边界的外法线方向，我们希望计算出力在点处引起的位移。Fig

7、ure.1AvolumeVin(E2orE3)withboundary.Thevectoristheoutward-pointingunitnormalto.Wewishtocalculatethedisplacementatx2duetoaforcef1atx1.根据公式（1），我们只要知道力、在上所产生的位移矢量、与应力张量、，就能求出力在空间V内任意一点x2上的位移矢量。下面，我们将进一步论述如何利用公式（1）计算远震转换波场。x1震源接收点x2U1U2x图2用KH积分公式