基于临界平面的多轴疲劳理论寿命评估

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1、第四章基于临界平面的多轴疲劳理论寿命评估4.1引言在多轴疲劳研究中，目前多数做法是将多轴疲劳损伤等效成单轴损伤的形式，利用单轴疲劳理论来预测多轴疲劳寿命。在这种方法的基础上，提出了许多基于单轴疲劳理论的经验或半经验的多轴疲劳损伤模型，其中多数采用临界损伤平面法，该法考虑了材料发生最大损伤平面上的应变参数作为多轴疲劳损伤参量，反映了多轴疲劳破坏面，因而具有一定的物理意义，目前所提出的众多基于临界面法的损伤模型中多参数是基于试验而得到的经验公式。4.2多轴疲劳判定标准受力体一点的三个主应力中，如果仅有一个不等于零，即称为单轴应力状态

2、；有两个不等于零，即称为双轴应力状态；三个主应力均不等于零，即称为三轴应力状态。其中双轴应力状态和三轴应力状态属于多轴应力状态。由Connelly和Davis[58]定义参数TF来判别多轴问题，即有：（4-1）其中：为应力第一不变量由Manson和Halford[59]定义参数MF来判别多轴问题，即有：（4-2）（4-3）由Manjoine[60]定义参数MF来判别多轴问题，即有：（4-4）分析公式（4-1）—（4-4）可见，当TF=1.0或MF=1.0时处于单轴应力状态，否则处于多轴应力状态。4.3基于临界平面的多轴疲劳模型4

3、.3.3临界平面法[61]临界平面法分两步进行，首先计算出疲劳临界面上的应力应变历史，然后将临界平面位置的应力应变转化为累积疲劳损伤。疲劳裂纹扩展由两个参量控制，一个是最大剪应变，另一个是最大剪应变所在平面上的法向应变。疲劳裂纹第1阶段沿最大剪切面形成，第2阶段沿垂直于最大拉应变方向扩展，并把裂纹形成分两种情况。在组合拉伸与扭转中，主应变和平行与表面，裂纹沿着表面扩展称为A型，对于正的双向拉伸应力，应变垂直于自由表面，裂纹在最大剪切应变面上萌生进而沿纵深方向扩展称为B型。图4.1A型裂纹图4.2B型裂纹Brown和Miller[

4、62]准则是一系列等寿命曲线组成的－平面来处理双轴疲劳数据，其表达形式为：（4-5）该函数关系不确定，随寿命的不同而变化，而且与材料泊松比有关。对于A型与B型两种不同类型的裂纹扩展，在给定的材料和寿命下存在着两个不同的函数。对于A型裂纹，Brown和Miller得到如下关系式：（4-6）式中，g、h、j是与寿命相关的经验系数。对于B型裂纹，Tresca准则给出偏于安全疲劳寿命评估。（4-7）对每种材料采用大量的多轴低周疲劳数据作为预测疲劳寿命的基本依据。由于临界面法考虑了多轴疲劳破坏机制，因而对实际疲劳寿命估算给出了较为满意的结

5、果。对该法做出了进一步研究，提出用一个函数将临界面统一来表示：（4-8）式中，g为从原点指向等寿命曲线的矢量，为极角，为常数。4.3.1Smith-Watson-Toppe模型对于高周疲劳，应变范围在材料的弹性范围内，计算寿命可以用Basquin方程，它受平均应力的影响。Basquin方程：（4-9）其中：，和b为疲劳强度系数，平均应力和指数。对于低周疲劳，应变范围主要在材料的塑性范围内，计算寿命可以用Manson-Coffin方程，它不受平均应力的影响。Manson-Coffin方程：（4-10）其中：和c为疲劳延性系数和指数

6、。总应变-寿命方程：（4-11）基于临界平面的Smith-Watson-Topper理论认为，某些载荷情况下裂纹的萌生及扩展主要受正应力或正应变的影响，Smith，Watson及Topper[63]提出新的疲劳理论，即考虑最大正应变范围的影响，同时考虑最大应力的影响。即：（4-12）其中：疲劳强度指数b=-0.124、疲劳延性指数c=-0.59。为疲劳强度系数，简化计算中可认为是静拉伸断裂时的真应力。为疲劳延性系数，简化计算中可认为是静拉伸断裂时的真应变。、分别为临界面上的正应变范围和最大法向应力。4.3.2Wang-Brown

7、模型Wang和Brown[64]考虑剪应变、平均应力对疲劳寿命影响，结合单轴Coffin-Manson公式，得到新的疲劳寿命预测模型：（4-13）式中：，，S＝0.3。为材料泊松比，为塑性情况下的泊松比，可取0.5。、分别为临界面上的剪应变和法向应变范围，为临界平面上平均法向应力，其他参数与式（4-12）相同。4.4临界平面确定的数值计算方法考虑到三轴应力状态下确定临界面方位角的复杂性，此处采用二维简化模型求解。二维应力/应变转换公式为：（4-14）（4-15）（4-16），，——转换前的法向应力和切向应力，，——转换前的法向应

8、变和切向应变——临界平面角（0°≤≥180°），，——与协调正应力、正应变、剪应变文中采用数值试算法，将转换前的应力应变代入公式（4-14）、（4-15）和（4-16）。不断改变公式中值求出对应于新平面的正应力和正应变。初值为，增量为，上界为。对于Smith-W