灰度图像的二维交叉熵阈值分割法(投出稿)

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1、灰度图像的二维交叉熵阈值分割法*国家自然科学基金资助（编号：60572133）范九伦①雷博①，②(①.西安邮电学院信息与控制系,陕西西安710061;②.西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安710071)摘要：一维Otsu法是一个经典的阈值分割方法，遵循该方法的构造思想，Li与Lee基于交叉熵提出了一个阈值分割方法。本文在解释和说明Li与Lee的方法的基础上，将其推广到二维灰度直方图上，提出了二维交叉熵的图像分割算法并给出快速递推公式。与二维Otsu法相比，本文方法能够更好的适应目标和背景方差相差较大的情形，是一个有效的阈值分割方法。

2、关键词：阈值分割；Otsu法；交叉熵中图分类号：TN911.73文献标识码：ATwo-dimensionalcross-entropythresholdingsegmentationmethodforgray-levelimages(FANJiu-lun①LEIBo①，②)(①.DepartmentofInformationandControl,Xi’anInstituteofPostandTelecommunications,,Xi’an,Shaanxi710061,China;②.SchoolofElectronicEngineer

3、ingofXidianUniversity,Xi’anShaanxi710071,China)Abstract:One-dimensionalOtsu’smethodisaclassicalthresholdingsegmentationmethod.Li&Leeproposedathresholdingsegmentationmethodbasedoncross-entropyfollowingthisthought.Inthispaper,weextendthecross-entropymethodtotwodimensionsan

4、dpresentafastrecursiveformulabasedontheexplanationandillustrationofLi&Lee’smethod.Comparedwiththetraditionaltwo-dimensionalOtsu’smethod,thenewmethodcanbebetteradaptedtothecasesthatthevariancebetweentheobjectandthebackgroundislarge.Itisvalidatedthatthenewmethodisanavailab

5、lethresholdingselectionmethod.Keywords:thresholdsegmentation;Otsu’smethod;cross-entropy1引言图像分割是图像分析、理解和计算机视觉中的难点。在图像分割的诸多方法中，阈值化技术是一种简单有效的方法[1]。Otsu法[2]是广泛使用的阈值分割方法之一，Otsu法也称为最大类间方差法或最小类内方差法，等效于一维硬c-均值聚类算法[3]。Kurita等[4]在各类方差相等的约束下运用条件相关混合概率模型对Otsu法进行了解释，从文[3]和[4]的描述可见Ots

6、u法在理论上适用于目标和背景方差相差不大的混合正态分布情形。Otsu法涉及到阈值、目标均值和背景均值，如果用与构造的二值图像作为待分割图像的“理想图像”，则Otsu法的基本思想是从待分割图像和“理想图像”的匹配角度，通过最小化均方误差来获得最佳阈值。交叉熵（相对熵、有向散度）描述了两个概率分布的差异性程度，借用交叉熵并利用Otsu法的基本思想，Li和Lee给出了另一个阈值分割方法[5]。我们[6]从条件相关混合概率模型的角度，基于泊松分布对Li和Lee的方法进行了解释，这种解释使得Li和Lee方法的数学机理更加清晰，为其更好的使用奠定了

7、坚实的理论基础。此外我们也给出了Li和Lee方法的一种快速迭代算法[7]。从概率论和数理统计的知识知道，泊松分布和正态分布是有密切关系的，当泊松分布的参数比较大时，可以用均值和方差均为的正态分布来近似。鉴于Li和Lee方法可以用泊松分布进行解释，我们可以有理由的说，Li和Lee方法能更好的适用于灰度图像中目标和背景的方差相差较大的情形。（注：这里假定了图像中方差较小的部分处于较小灰度值处；方差较大的部分处于较大灰度值处。若出现相反的情形，只需反色即可。）一维Otsu法对含噪图像的分割效果不好，为此人们引入了二维灰度直方图并提出了二维Ot

8、su法[8]，为了提高运行速度，快速递推算法也已经给出[9]。近年来有许多基于二维Otsu法的图像分割方法研究及应用[10-12]。与二维Otsu法的研究成果相对应，本文给出Li和Lee方法的二维推广。和理