高中数学 综合测试题3 新人教a版选修2-2 (2)

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题1.函数在区间上的平均变化率为(  )A.2B.3C.4D.5答案:B2.已知直线是的切线,则的值为(  )A.B.C.D.答案:A153.如果1N的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm(在弹性限度内)所耗费的功

2、为(  )A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J答案:A4.方程有实根,且,则(  )A.B.C.D.答案:A5.内有任意三点不共线的2002个点,加上三个顶点,共2005个点,把这2005个点连线形成不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为(  )A.4005B.4002C.4007D.4000答案:A6.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第50项(  )A.8B.9C.10D.11答案:C7.在证明为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前提

3、;②增函数的定义是小前提;③函数满足增函数的定义是大前提;④函数满足增函数的定义是大前提.其中正确的命题是(  )A.①②B.②④C.①③D.②③答案:C8.若,则复数表示的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D9.一圆的面积以速度增加,那么当圆半径时,其半径的增加速率为(  )A.cm/sB.cm/sC.cm/sD.cm/s答案:C1510.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边(  )A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项,又减少了一项D

4、.增加了一项,又减少了一项答案:C11.在下列各函数中,值域不是的函数共有(  )(1)(2)(3)(4)A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C12.如图是函数的大致图象,则等于(  )A.B.C.D.答案:C二、填空题13.函数在闭区间上的最大值与最小值分别为    .答案:3,1514.若,,且,则的值为    .答案:15.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是   .答案:16.物体的运动速度与时间之间的关系为(的单位是m/

5、s,的单位是s),物体的运动速度与时间之间的关系为,两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动.则它们相遇时,物体的运动路程为     .答案:72m三、解答题17.已知复数,满足,且为纯虚数,求证:为实数.证明:由,得,即,那么,由于,为纯虚数,可设,所以,从而,故为实数.18.用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m,那么高是多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.解:设该容器底面矩形的短边长为cm,则另一边长为m,此容器的高为15,

6、于是,此容器的容积为:,其中,即,得,(舍去),因为,在内只有一个极值点,且时,,函数递增;时,,函数递减;所以,当时,函数有最大值,即当高为1.2m时,长方体容器的空积最大,最大容积为.19.如图所示,已知直线与不共面,直线,直线,又平面,平面,平面,求证:三点不共线.证明:用反证法,假设三点共线于直线,,.,与可确定一个平面.,.又,,同理,直线,共面,与,不共面矛盾.所以三点不共线.20.已知函数在上是减函数,求的取值范围.解:求函数的导数:.(1)当时,是减函数.且.所以,当时,由,知是

7、减函数;(2)当时,,15由函数在上的单调性,可知当时,是减函数;(3)当时,在上存在使的区间,所以,当时,函数不是减函数.综上,所求的取值范围是.21.若,观察下列不等式:,,,请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.解:满足的不等式为,证明如下:1.当时,结论成立;2.假设当时,结论成立,即.显然,当时,结论成立.22.设曲线过点,.(1)用表示曲线与轴所围成的图形面积;(2)求的最小值.解:(1)曲线过点及,故有,15于是且,令,即,得,记,,由曲线关于轴对称,有.(2),令,则.令

8、,得或(舍去).又时,;时,.所以,当时,有最小值,此时有最小值.高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数的导数为()(A)(B)(C)(D)2.下列说法正确的是()(A)当时,为的极大值(B)当时,为的极小值(C)当时,为的极值(D)当为的极值时,153.如果是的共轭复数,则对应的向量的模是()(A)1(B)(C)(D)54.若函数的递减区间为,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D

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