北航数值分析大作业 北航数值分析大作业fortran语言版

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1、北航数值分析大作业3北航数值分析大作业FORTRAN语言版导读：就爱阅读网友为您分享以下“北航数值分析大作业FORTRAN语言版”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!数值分析大作业2015年11月5日班级：学号：姓名：137注：给出最终报告的时候要有流程图，本人就是在报告中没有流程图所以大作业的分数并不高，最好讨论部分也要写的详细一些，之所以把FORTRAN语言版传上来是让用FORTRAN语言的同学在编程序时有个参照对比，还是建议大家自行编程，有助于加深对数值分析这门课的理解

2、。数值分析大作业第一题算法设计方案1.1分析?s与?1和?501关系：题目中只给出了?1和?501的真实值大小关系，如果?1和?501同为正或者同为负，那么求出?1和?501后，在其中自然就找到?s。如果在求出?1和?501值后发现这两个特征值一正一负，则对原矩阵用一次反幂法即可得到?s。故可看出，本次任务的核心内容是要求出?1和?501的值。1.2分析?1和?501的关系：假设?1?a，?501?b，先不考虑a?b这种情况①137a?b?0，用幂法求出的值为a，再用到原点平移原理，用幂法求出A?

3、aI的按模最大特征值b?a，其中b?a?a。②0?a?b，幂法求出值为b，再用幂法求出A?bI的按摸最大特征值a?b，其中，a?b?b。③a?0?b，当a?b时，幂法求出b，再用幂法求出A?bI的按模最大特征值a?b，此时，a?b?b。当a?b时，幂法求出a，再用幂法求出A?aI的按模最大特征值b?a，此时b?a?a。若a?b，则用幂法求出一值后，再求A平移该值的按模最大特征值时会得到0这个结果。1.3分析情况从而求解?1和?501：假设用幂法求出的值为x，如果x?0，求A?xI的按模最大特征值y

4、，如果0?y?x，对应情况①137，此时?1?x，?501?y?x；如果y?0，则?1??501?x，此时也可以认为?1?x，?501?y?x；如果y?x，此时?1?x，?501?y?x。如果x?0，求A?xI的按模最大特征值y，如果0?y?x，对应情况②，此时?501?x，?1?y?x；如果y?0，则?1??501?x，同上；如果y?x，?501?x，?1?y?x。如果x?0，则?1??501?0。求出?1和?501后，可根据1.1中的分析求出?s。2分析?k从而求解?ik：由于?k??1?k?

5、501??140?k?1,2,...,39?，在求出?1和?501后，即可判断?k的正137负。在k的变化过程中，可能?k会从负变到正，也可能一直正负性一直不变。无论?k为正值还是负值，对A??kI用反幂法求得其按模最小值x，?ik?x??k。3求解cond?A?2和detA:由于cond?A?2?A2A?1，又由于A是实对称矩阵，则AT?A，则2A2??A2的全部特征值为正。A是实对称矩阵，则A也是实对称矩阵，又由于A?A137?12?12??AAA?1A?1?I2?I，则A?12???cond

6、?A?2?A2A?1?1372A的任意特征值?而言，Ax??x，A2x?A??x????Ax???2x，cond?A?2?特征值已在上面解出，易得cond?A?2。?max?A?。由于A的最大特征值和最小?minAdetA?detLU?detLdet?detU??U?I,I?。I?1501注：在选择算法时，要求使矩阵A的所有零元素都不储存，则采用一个二维数组137C?5,501?存放A中的带内元素即可，其中有转换关系aij?ci?j?2?1,j。源程序PROGRAMTHE_FIRST_HOMEWO

7、RKIMPLICITNONEINTEGER::M,N,R,S,IREAL(8)::X,Y,Z,BETA,ERROR,VALVE(1:3),CONDREAL(8),ALLOCATABLE::C(:,:),UNIT(:,:),MID(:,:),R_IK(:)OPEN(UNIT=12,FILE='DataOutput'//''//'1_The_Output_Of_The_First_Homework.txt')N=501M=5R=2S=2137ERROR

8、=1D-12ALLOCATE(C(1:501,1:5))ALLOCATE(UNIT(1:501,1:5))ALLOCATE(MID(1:501,1:5))ALLOCATE(R_IK(1:39))!把矩阵值放在二维数组中存储C(1:501,1)=-0.064D0;C(1:2,1)=0D0C(1:501,5)=-0.064D0;C(500:501,5)=0D0C(1:501,2)=0.16D0;C(1:1,2)=0D0C(1:501,4)=0.16D0;C(501:501,4)=0D0