等差数列等比数列常见结论

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1、等差数列等比数列常见结论一、等差数列常见结论1，判断给定的数列是等差数列的方法（1）定义法：是常数数列是等差数列；（2）通项公式法：数列是等差数列；（3）前n项和法：数列的前n项和数列是等差数列；（4）等差中项法：数列是等差数列；2，等差数列的通项公式的推广和公差的公式：；3，若A是a与b的等差中项4，若数列，都是等差数列且项数相同，则都是等差数列；5，等差数列中，若项数成等差数列，则对应的项也成等差数列；6，等差数列中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等差数列；7，若数列是等差数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，，即的等差中项；8，若数列是等差数列的充要条件是前n项和公式，是n的二次

2、函数或一次函数且不含常数项，即；9，若数列的前n项和，则数列从第二项起是等差数列；10，若数列是等差数列，前n项和为，则也是等差数列，其首项和的首项相同，公差是公差的；11，若数列，都是等差数列，其前n项和分别为，则；12，若三个数成等差数列，则通常可设这三个数分别为；若四个数成等差数列，则通常可设这四个数分别为；13，等差数列的前n项和为，且分别为数列的前m项,2m项,3m项,4m项,……的和，则成等差数列（等差数列的片段和性质）；14，等差数列中，若项数n为奇数，设奇数项的和和偶数项的和分别为，则；若项数n为偶数，；1，在等差数列中，若公差，则等差数列为递增数列；若公差，则等差数列为递减

3、数列；若公差，则等差数列为常数列；2，有关等差数列的前n项和为的最值问题：（1）何时存在最大值和最小值①若，则前n项和为存在最大值②若，则前n项和为存在最小值（2）如何求最值①方法一：（任何数列都通用）通过解出n可求前n项和为的最大值；通过解出n可求前n项和为的最小值；②方法二：利用等差数列前n项和的表达式为关于n的二次函数且常数项为0（若为一次函数，数列为常数列，则前n项和不存在最值）,利用二次函数求最值的方法进行求解；有以下三种可能：若对称轴n正好取得正整数，则此时n就取对称轴；若对称轴不是正整数，而是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n取这两个靠近对称轴的相邻的两个整数；若对称轴即

4、不是正整数，又不是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n就取靠近对称轴的那个正整数；③利用等差数列的相关性质求解16，用方程思想处理等差数列中求相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”二、等比数列常见结论1，对等比数列定义的理解（1）是从第二项开始，每一项与前一项的比（2）每一项与前一项的比试同一个常数，且这个常数不为0（3）等比数列中任何一项都不为0（4）符号语言的描述：若数列中满足（不为0的常数），则数列为等比数列；2，当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项，且等比中项为3，若成等比数列，则4，判断给定的数列是等比数列的方法（1）定义法：（不为0的常数

5、）数列为等比数列；（2）中项法：数列为等比数列；（3）前n项和法：数列的前n项和（A是常数，）数列为等比数列；5，等比数列通项公式的推广：若为等比数列，则6，若数列是等比数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，，即的等比中项；1，等比数列中，若项数成等差数列，则对应的项也等比数列；2，等比数列中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列；3，若数列，都是等比数列且项数相同，则都是等比数列；4，若等比数列的公比为参数，则在求前n项和时应分两种情况讨论，即；当时5，若三个数成等比数列，通常可设这三个数分别为；6，（等比数列的片段和性质）公比不为的等比数列前n项和为，则成等比数列；7，用方程思想

6、处理等比数列相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”；三、等差与等比数列1，若正项数列为等比数列，则数列为等差数列；2，若数列为等差数列，则数列为等比数列；3，任意两数都存在等差中项为，但不一定都存在等比中项，当且仅当同号时才存在等比中项为；4，任意常数列都是等差数列，但不一定都是等比数列，当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列；四、例题分析1，（10年全国Ⅱ理科4）如果等差数列中，，那么（）A，14B，21C，28D，35【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】【答案】C2，（09年宁夏海南理科16）等差数列{}前n项和为。已知+-

7、=0，=38,则m=_______【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】由+-=0得到。【答案】103，（11年广东理11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则______【解析】方法1：由得，求得，则，解得方法2：由得，即，，即，即【答案】10w4，（11年湖南卷理12）设是等差数列的前项和，且，则【命题意图】考查等差数列的通项公式的应用及等差数列求和【解析】由可得，所以。【答案