crc算法详解与c源码

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1、CRC计算方法详解与c源码循环冗余码（CRC，cyclicredundancycode）校验技术是一种十分有效的数据传输错误检测技术，能检验一位错、双位错、所有的奇数错、所有长度小于或等于所用的生成多项式长度的错误，在通信系统、控制系统中得到广泛运用。计算CRC校验码和验证报文是否有误，总是由计算机实时地完成的，手工计算仅仅用于说明CRC校验码的生成原理。由于实时性的要求，必须使用快捷的计算机计算方法。CRC校验原理在k位信息码后再拼接r位的校验码，报文编码长度为n位，因此，这种编码又叫（n，k）码。对于一个给定的（n，k）码，可以证明,存在一个最高次幂为n=k+r的多项式G(x)

2、，存在且仅存在一个R次多项式G(x)，使得。其中:m(x)为k次信息多项式，r(x)为r-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：。发送方通过指定的G(x)产生r位的CRC校验码，接收方则通过该G(x)来验证收到的报文码的CRC校验码是否为0。假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移r位，则可表示成C(x)*2r，这样C(x)的右边就会空出r位校验码的位置，做除法（模2除），得到的余数R就是校验码。发送的CRC编码是,验证接收到的报文编码是否至正确，依然是做模2除：。CRC的生成多项式生成多项式的选取应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。b、当被传送信

3、息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后，应该使余数不为0。c、不同位发生错误时，应该使余数不同。d、对余数继续做模2除，应使余数循环。主要的生成多项式G(x)有以下几种：名称生成多项式数值式简记式标准引用CRC-16x16+x15+x2+10x1’80058005IBMSDLCCRC-CCITTx16+x12+x5+10X1’10210x1021ISOHDLC，ITUX.25，V.34/V.41/V.42，PPP-FCSCRC-32注*0X1’04C11DB70x04C11DB7ZIP，RAR，IEEE802LAN/FDDI，IEEE1394，PPP-FCS注*x

4、32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1下表中的生成多项式G(x)也常见的：名称生成多项式数值式简记式标准引用CRC-4x4+x+10x1’30x3ITUG.704CRC-8x8+x5+x4+10x1’310x31CRC-8x8+x2+x1+10x1’070x07CRC-8x8+x6+x4+x3+x2+x10x1’5E0x5ECRC-12x12+x11+x3+x2+x+10x1’80F0x80FCRC-32c注**0X1’1EDC6F410x1EDC6F41SCTP注**x32+x28+x27+x26+x25+x23+x22

5、+x20+x19+x18+x14+x13+x11+x10+x9+x8+x6+1CRC码计算方法详解10/10CRC校验码的手工计算CRC的手工计算，就是按普通的二进制竖式除法的格式做模2除法。由于我们需要的是余数，不必关心商的大小，所以，可以不用写出商，而直接进行一次次移位和模2减。具体计算过程是：a.在信息码后面加上r（即CRC校验码的位数）个0，作为被除数，让除数（即生成多项式）的最高位1，对齐被除数的最高位1。b.做模二减：如果被除数最高位为1，减生成多项式，余数作为中间余数，否则，不减。c.生成多项式右移1位。e.反复进行步骤b，c，直到余数与a中添加的r个0在位置上对齐，

6、该余数就是最终余数，即信息码的CRC校验码。16位CRC校验码的计算机本节使用的生成多项式为G16=x16+x12+x5+1=0x11021。在计算机程序中，因为16位rcr校验码的生成多项式总宽度为17，而最高位为1，故多占用一个8位寄存器。然而，在模2除的过程中，多项式的最高位1总是与被除数（或中间余数）的最左边的1对齐，而相异或的结果总是为0。这样，在程序中可以把生成多项式的最高位1去掉，而只包含后面的16位，例如，将0x11021简化为0x1021,称做生成多项式简化式。用左移位模2除求余数时，在异或前，检查被除数（或中间余数）的最高位否为1，如果为1，被除数（或中间余数）

7、左移1位，与生成多项式简化式异或；如果为0，被除数（或中间余数）左移1位，不做其它操作。总的移位次数为“被除数的位数-除数（生成多项式简化式）的位数”。1模拟手工移位计算相设n个字节信息数据Bn-1，Bn-2，...，B1，B0，用生成多项式CRC16-CCITT计算crc。1．设置一个32bit的变量，例如crc0。Bn-1，Bn-2，Bn-3，Bn-4依次放入crc0。如果n<4，后面的字节为0。2．Crc0左移1位，检查移出位，如果为1，crc与生成多项式简化式