第三章导数及其应用末检测

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1、第三章 章末检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2010·泰安高三二模)如图,函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)等于(  )A.B.1C.2D.02.函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则(  )A.a<1B.a

2、,f(4))处的切线的倾斜角为(  )A.B.0C.钝角D.锐角5.(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(  )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件6.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是(  )A.-5B.-11C.-29D.-377.(2010·江西)如图,一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积

3、为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图象大致(  )8.已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x2y的最大值为(  )A.36B.18C.25D.429.(2011·合肥模拟)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为(  )A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,2)C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)10.如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x+x等于(  )A.B.C.D.11.(20

4、10·宝鸡高三检测三)已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)

5、)已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=x+sinx,则f(1),f(2),f(3)的大小关系为________________________.15.(2009·福建改编)=________.16.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是________(填写所有正确的序号).①f(x)>0的解集是{x

6、0

7、减区间;(2)当x∈[-1,2]时,f(x)

8、4-2(3a+1)x2+4x.(1)当a=时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围.21.(12分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?22.(12分)(2011·黄山模拟)设函数f(x)=x2ex-

9、1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(1)求a和b的值;(2)讨论f(

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