第26章第1节二次函数第1课紫石中学

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1、《二次函数》教学案单位：海安紫石中学年级：九年级设计者：韩秀琴时间：2009-7-12课题二次函数课型新授课案序第1课时教学目标知识技能1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的概念.2．能表示简单变量之间二次函数的关系.数学思考1．通过探究，讨论，练习，理解二次函数的概念，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2．通过对二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想．解决问题能应用二次函数的相关知识来解决简单的实际问题，会利用二次函数解决简单数学问题．情感态度1．体会数学与人们生活的联系．2．在探究二次函数的学

2、生活动中，体会通过探究得到发现的乐趣．教学重点二次函数的概念教学难点寻找、发现实际生活中二次函数问题课前准备（教具、活动准备等）教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课教师引出课题：花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球或投掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些在新一章----二次函数中学习．活动1问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关

3、系?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?教师提问：我们学习过一次函数和反比例函数，请同学们思考问题1、2的函数关系式．教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否注意问题（1）（2）的异同；（3）对问题（3学生观察图片．学生独立思考，自主解决问题．创设问题情情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣．设计知识最近发展区---一次函数的概念，为类比、探究二次函

4、数的概念作好铺垫．让学生体会二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣．注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识．探究新知）教师可设计以下问题：这种产品原产量是多少？一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？两年后的产量与x有怎样的关系？问题：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?活动2：问题上面三个实例中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式进行比较，教师适当进行分析．教师口述并在黑板上板书二次函数的概念：经化简后都具有的形式,

5、(a,b,c是常数,a≠0).v我们把形如(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.又例：y=x²+2x–3教师提问：(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数研究的价值．使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0学生在独立完成的过程中加深对概念的理解．这是一道二次函数的简单应用

6、问题，通过解答，提高学生分析问题能力，解决问题的能力．巩固新知课堂小结布置作业教师提问：问题某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽是y米，面积s平方米，（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求s与x的关系式，并求出x的取值范围．（2）现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？（2）你能举出一些实际生活中的二次函数关系的例子吗？教师小结：这节课你的收获是什么？学生进行归纳，分析，教师适当补充．学生解决，可采用小组比赛进行．派学生代表到前面讲解．学生独立思

7、考，自主解决，然后交流成果学生稍加思考后充分发表自己的见解，教师适当补充，用适当的语言进行评价．学生独立完成．让学生在独立思考的基础上，锻炼学生的表达能力．加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思．巩固、提高、反思，使各层次的学生得到不同的发展．1．教科书第6页练习2．教科书习题16页1、2题附板书设计：课题：二次函数1．二次函数的概念例1：板书题目2．二次函数的应用3．课堂小结课堂实录：二次函数（第1课时）课题：人教版初中数学九年级下册《26.1二次函数第1课时》执教时间：2009年2月11日执教班级：海安紫石中学九年级十班

8、执教老师：韩秀琴教学过程：师：上课!班长：起立！师：请坐！师：同学们，我们先来观察一组图片，花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球或投掷铅球时球在空中经过的路线，它们的路线都具有什么共同的形状？评：这里教师注重创设问题情景，让学