2014届高考数学(理)一轮复习专题集训:直线、平面平行的判定与性质

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1、直线、平面平行的判定与性质(时间:45分钟 分值:100分)1.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是(  )A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a垂直2.[2013·银川一模]设α,β是两个平面,l,m是两条直线,下列命题中,可以判断α∥β的是(  )A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥βB.l⊂α,m⊂β,且m∥αC.l∥α,m∥β,且l∥mD.l⊥α,m⊥β,且l∥m3.[2013·兰州二模]a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出四个命题:①⇒α∥β;②⇒α∥β;③⇒a∥α;④

2、⇒α∥a.其中正确的命题是(  )A.①②③B.①④C.②D.①③④4.[2013·济南二模]已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )A.m∥n,m⊥α⇒n⊥αB.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥nC.m⊥α,m⊥n⇒n∥αD.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β5.[2013·合肥二模]α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α和β平行的是(  )A.α和β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是平面α内的直线,且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β6.[2013·贵阳二模]设平面α

3、∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C(  )A.不共面B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A,B如何移动都共面7.[2013·重庆二模]已知m,n,l1,l2表示直线,α,β表示平面.若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是(  )A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l28.[2013·沈阳三模]如图K40-1,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE是△A

4、DE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是(  )①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A′DE;③三棱锥A′-FED的体积有最大值.A.①B.①②C.①②③D.②③图K40-1   图K40-29.如图K40-2,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是(  )A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台10.[2013·武汉三模]如图K40-3所示,ABCD-A1B1C1D1是棱

5、长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.图K40-3   图K40-411.[2013·广州三模]如图K40-4所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.12.考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α,β为平面),则此条

6、件为________.①⇒l∥α;②⇒l∥α;③⇒l∥α.13.[2013·天津二模]如图K40-5所示,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系是________.图K40-514.(10分)[2013·佛山质检]如图K40-6,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.(1)求证:BE⊥平面PAC;(2)求证:CM∥平面BEF.图K40-615.(13分)如图K40-7,已知平行四边形A

7、BCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)若CD=2,DB=4,求四棱锥F-ABCD的体积.图K40-716.(12分)[2013·银川二模]如图K40-8所示,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=2,NB=1,MB与ND交于P点,点Q在AB上,且BQ=.(1)求证:QP∥平面AMD;(2)

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