大学物理学习指导详细答案

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1、第七章振动【例题精选】例7-1弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体，稳定后在m1下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了Dx．若将m2移去，并令其振动，则振动周期为(A)．(B)．(C)．(D)．[B]例7-2已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：在js时速度为零．在ks时动能最大．0.5(2n+1)n=0,1,2,…nn=0,1,2,…例7-3在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动．此物体的运动是否是简谐振动？为什么？答：物体是作简谐振动。当小物体偏离圆弧形轨道最低点

2、q角时，其受力如图所示．切向分力∵q角很小，∴sinq≈q牛顿第二定律给出即物体是作简谐振动．例7-4在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数．选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，根据牛顿第二定律得将代入整理后得∴此振动为简谐振动，其角频率为．设振动表达式为由题意：t=0时，x0=A=m，v0=0，解得f=0∴例7-5用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v

3、～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为(A)p/6.(B)p/3.(C)p/2.(D)2p/3.[A]例7-6已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A)．(B)．(C)．(D)．[C]例7-7一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为(SI)．从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为(A)(B)(C)(D)[D]例7-8在t=0时，周期为T、振幅为A的单摆分别处于图(a)、(b)两种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示

4、）分别为(a)j；(b)k．例7-9一个轻弹簧在60N的拉力下可伸长30cm，现将以物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg．待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放．问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：(1)设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正）当N=0，即a=g时，小物体开始脱离振动物体，已知A=10cm，有rad·s-1系统最大加速度为m·s-2此值小于g，故小物体不会离开．(2)如使a>g，小物体能脱离振

5、动物体，开始分离的位置由N=0求得xtOA/2-Ax1x2cm即在平衡位置上方19.6cm处开始分离由，可得=19.6cm．例7-10、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)．(B)．(C)．(D)0．[B]例7-11一质点同时参与两个在同方向的简谐振动，其表达式分别为,(SI)则其合成振动的振幅为j，初相为k．1×10-2mp/6【练习题】7-1一质点作简谐振动，振动方程为，其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期．在求质点的振动动能时，下面哪个表达式是对的：(A)．(B)．(C)．(D)．[A]7-

6、2一质点作简谐振动，振动方程为，当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度为(A)．(B)．(C)．(D)．[B]7-3一物体作简谐振动，振动方程为．在t=T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为(A)．(B)．(C)．(D)．[B]7-4与例7-4相同7-5一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的周期T=j；用余弦函数描述时初相f=k．3.43s-2p/37-6一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为和．则有(A)且．(B)且．(C)且．(D)且．[D]7-7一弹簧振子系统具有

7、1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数为j，振子的振动频率为k．2×102N/m1.6Hz7-8两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为j；合振动的振动方程为k．

8、A1–A2

9、7-9一单摆的悬线长l=1.5m，在顶端固定点的竖直下方0.45m处有一小钉，如图．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2的近似值为j；左右两方周期之比T1/T2的近似值为k．0.840.847-10在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅