巧解变动中的三力平衡问题

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1、巧解变动中的三力平衡问题  在中学阶段,力的平衡问题,多为三力平衡,按平衡条件,合力必为零,将三力首尾相联即围成一封闭三角形。一般来说,只要所给条件能满足解这个三角形的条件(如已知两边夹一角或两角夹一边)就能按解三角形的方法解出这力三角形中要求的物理量。  常遇到一类变动中的三力平衡问题。一般是其中一个力大小和方向确定;另一个力的方向确定,大小可变;第三个力大小和方向均变化。要依据所给条件,确定后两力的变化规律。为了帮助学生们很好地理解,采用力三角形来解答,现举几例如下:  [例题1]一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间(图1),斜面和档板对

2、圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化的范围是:  A.斜面弹力N1变化范围是(mg,+∞)  B.斜面弹力N1变化范围是(0,+∞)  C.档板的弹力N2变化范围是(0,+∞)  D.档板的弹力N2变化范围是(mg,+∞)  答:[A、C]  解:圆球受三个力,其中重力的大小和方向均为确定的,档板对圆球的弹力N2的方向始终是水平的,亦为确定的。而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中,但不论α如何变动,只要α取一个确定的值,圆球就在三力作用下处于平衡状态,则此三力就组成一个封闭的三角形,如图2所示:  由于0<α<90°,所以mg<N1<+∞,0<N2

3、<+∞  解出。  [例题2]如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ>45°,当用手拉住绳OB,使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中,OB绳所受拉力将  A.始终减少B.始终增大  C.先增大后减少D.先减少后增大  答:[D]  解:重物受三个力,其中重力大小方向确定,OA方向不变,OB绳受力的大小方向变化。在变化过程中,重物所受三力平衡,可组成一个封闭三角形,现图示如下:  从图中可很直观地得出结论。由于θ>45°,θ+α=90°所以α<45°,此时TOB取得最小值。  [例题3]如图4所示,一重球用细线悬于O点,一光滑斜

4、面将重球支持于A点,现将斜面沿水平面向右慢慢移动,那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是:  A.T逐渐增大,N逐渐减小;  B.T逐渐减小,N逐渐增大;  C.T先变小后变大,N逐渐减小;  D.T逐渐增大,N先变大后变小。  答:[C]  解:重球受三个力:重力的大小及方向均为确定,在重球由A运动到B的过程中,每一个位置上三力均围成一个封闭的三角形(图5)    由于物体在水平面上滑动,则f=μN,将f和N合成,得到合力F,由图知F与f的夹角:  不管拉力T方向如何变化,F与水平方向的夹角α不变,即F为一个方向不发生改变的变力.

5、这显然属于三力平衡中的动态平衡问题,由前面讨论知,当T与F互相垂直时,T有最小值,即当拉力与水平方向的夹角θ=90°-arcctgμ=arctgμ时,使物体做匀速运动的拉力T最小.  例7、一质量为50kg的均匀圆柱体,放在台阶旁,台阶高度(r为柱体半径)。柱体最上方A处施一最小的力F,使柱体刚能开始以P轴向台阶上滚,求此最小力.  析:圆柱体不能看作质点,选其为研究对象,分析其受力如图13(a)所示.  先将圆柱体在P点所受的支持力N和静摩擦力f合成,得到合力Q,则圆柱体受mg、Q、F三个力作用,这三个力必为共点力,且Q、F二力的合力为定值,如图1

6、3(b)所示,显然当F与Q垂直时,F有最小值,由题给条件知,∠OAP=30°,则:Fmin=T·sin30°=mg·sin30°=250N  由以上两例可以发现,将多力问题转化为三力问题时,常先将同一接触面上的弹力和摩擦力合成,在求解时用的较多的分析思路是三力的动态平衡问题的分析思路,请读者再进一步加以体会.  (2)利用正交分解法分析求解  当受力较多时,利用合成法需要几次合成才能得出结论,分析起来较繁琐.最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系,在分析物体受力后,利用正交分析法求解.  例8、如图14为一遵从胡克定律的弹性轻绳,其一端固定于天花

7、板上的O点,另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连.当绳处在竖直位置时,滑块A对地面有压力作用.B为紧挨绳的一光滑水平小钉,它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度.现用一水平力F作用于A,使它向右作直线运动.在运动过程中,作用于A的摩擦力  A、逐渐增大B、逐渐减小  C、保持不变D、条件不足,无法判断  析:取物体A为研究对象,分析A受力如图15,并沿水平和竖直方向建立正交坐标系.由于物体向右做直线运动,则y轴方向上受力平衡,即:T·sinθ+N=mg  依题意,绳的拉力T=kx,x为弹性绳的形变量,则地面对物体的支持力    与A

8、物体在B正下方时地面对物体的支持力相同.也就是说,在物体向右运动过程中,地面对物体的支持力不变,由滑动摩擦力

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