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1、灰色GM(1,1)模型误差分析及误差修正模型研究//.paper.edu-1-灰色GM(1,1)模型误差分析及误差修正模型研究陈鹏宇中国地质大学地质工程系，武汉（430074）摘要:首先介绍了灰色GM(1,1)建模机理，然后基于指数序列建模，从理论上分析灰色GM(1,1)模型预测指数序列产所生的相对误差特性，并基于Matlab程序进行实验做出相对误差特性曲线，发现相对误差近似服从线性分布。而实际中需要预测的数据并不可能完全服从指数分布，因此建立了随机值概念来表示实际数据对指数分布的偏离，并基于Matlab程序对不同类
2、型的数据建立灰色GM(1,1)模型，做出相对误差特性曲线和相对误差的一次函数拟合曲线，从相对误差曲线特征入手建立误差修正模型。实例应用结果表明该模型提高了预测精度。关键词:GM(1,1)；实验研究；相对误差；误差修正模型中图分类号：N9411.引言灰色预测模型是灰色理论的重要组成部分，而GM(1,1)模型是灰色预测模型中最基本预测模型，已经在许多领域得到了广泛的应用[1-3]。GM(1,1)模型假定原始序列近似服从指数分布,因此得到的模拟数据实际上是一个等比数列[4]，并且由于GM(1,1)模型本身的特性，它只适合于
3、对呈现指数规律变化且增长速率较低的短序列进行预测[5]。而实际近似服从指数分布的数据，其增长速率有高有低，并且数据本身存在扰动，传统的GM(1,1)模型对于这种数据的预测精度并不高。本文以离散指数序列为基础，构造不同的离散序列来建立GM(1,1)模型,通过Matlab程序进行实验，研究其相对误差特性并以图表的形式表示出来，观察并分析其规律，从而建立误差修正模型。2.灰色GM(1,1)预测模型误差分析2.1GM(1,1)模型的建模过程令()0x为GM(1,1)建模序列,()()()()()()()()nxxxx0000
4、,,2,1;=，令()1x为()0x的AGO序列，()()()()()()()()nxxxx1111,,2,1;=，()()()()1101xx=；()()()()mxkxkm∑==101，令()1z为()1x的均值(MEAN)序列()()()()()()15.05.0111??+=kxkxkz，()()()()()()()()nzzzz1111,,3,2;=，则GM(1,1)的定义型，即GM(1,1)的灰微分方程模型为()()()()bkazkx=+10.//.paper.edu-2-其中a为发展系数，b为灰作用量
5、，是微分方程的参数。灰微分方程白化型为()()baxdtdx=+11GM(1,1)白化型响应式为()()()()abeabxkxak+??????????????=+??11??01nk,1,0;=，（1）()()()()()()kxkxkx110??1??1????+=+nk,2,1;=，（2）参数计算[]()NTTTyBBBba1??=其中()()()()()()??????????????????????????????????=11312111nzzzB##，()()()()()()[]TNnxxxy000,
6、,3,2;=.2.2GM(1,1)误差实验分析首先由（1）式可以得到（2）式的具体表达式为()()()()()akaeeabxkx??????????????????=+111??00令()()()aeabxA????????????????=110则()()akAekx??=+1??0nk,2,1;=，()()()()11??00xx=（3）由（3）式可以看出，GM(1,1)预测模型对原始序列的拟合实质上就是指数曲线akAe??对除去第一个数据后原始数据的拟合。而文献[5]中经过实验分析指出GM(1,1)预测模型只
7、适合于对呈现指数规律变化且增长速率较低的短序列进行预测，也就是说即使对于呈现指数规律变化的数据，GM(1,1)预测模型也不一定能很好地拟合。定义一组指数数据()()()10??=kaAekxnk,2,1;=（4）GM(1,1)模型得到拟合式为()()()()11??00xx=()()()10????=kbBekxnk,,3,2;=误差为()()()()()()()1100????????=??=ΔkbkaBeAekxkxknk,,3,2;=相对误差（本文中为了建模方便，相对误差特指误差除预测数据）为//.paper.
8、edu-3-()()()()()()()()()1??11110??=??=Δ=Δ??????????kbakbkbkaeBABeBeAekxkknk,,3,2;=对相对误差求导()()()()1??????=Δ′kbaebaBAknk,,3,2;=由于a和b值相差不大，a-b的值近似等于零，所以()()1????kbae在k值不大时近似等于1
