博弈论与信息经济学讲义

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1、第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例二占优战略均衡案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略三重复剔除的占优均衡5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈按是小猪的严格劣战略-剔除4大于10大于-1“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待四纳什均衡寻找纳什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡四纳什均衡练习

2、：投票博弈：假定有三个参与人（1，2和3）要在三个项目（A，B和C）中投票选择一个，三个参与人同时投票，不允许弃权，因此战略空间为Si=（A，B，C）。得票最多的项目被选中，如果没有任何项目得到多数票，项目A被选中，参与人的支付函数如下：u1（A）=u2（B）=u3（C）u1（B）=u2（C）=u3（A）u1（C）=u2（A）=u3（B）找出这个博弈中所有的纳什均衡。五混合战略纳什均衡社会福利博弈23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作没有一个战略组合构成纳什均衡五混合战略纳什均衡社会福利博弈23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的

3、概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五混合战略纳什均衡战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，该战略为纯战略。混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。五混合战略纳什均衡纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战略的概率为0。5，14，49

4、，-10，0等待小猪大猪按等待按1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面五混合战略纳什均衡23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战略。？？支付最大化法五混合战略纳什均衡社会福利博弈23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五混合战略纳什均衡假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（

5、r，1-r），政府选择纯战略救济的期望效用为：3r+（-1）（1-r）=4r-1选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。4r-1=-rr=0.223，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作支付等值法五混合战略纳什均衡社会福利博弈23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五混合战略纳什均衡对的解释：如果流

6、浪汉以找工作的概率小于0.2,则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略.对*=0.5的解释如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.五混合战略纳什均衡混合战略纳什均衡的含义：纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中，，*=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济；如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工

7、作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。流浪汉寻找工作的概率小于0.2政府概率为1：不救济流浪汉寻找工作政府救济五混合战略纳什均衡练习：模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡。六纳什均衡存