平面向量的加减法

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1、温故知新零向量长度等于的向量，记作单位向量长度等于的向量平行向量(共线向量)方向的非零向量.向量a，b平行，记作.规定：零向量与任一向量相等向量长度且方向的向量.向量a，b相等，记作零01个单位相同或相反a∥b平行相等相同a＝b平面向量的线性运算——向量的加法运算创设情境　兴趣导入王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200m到达学校（C处）（如总效果是从家（A处）到达了学AC500m200m位移叫做位移与位移的和，记作图）．王涛同学这两次位移的校（C处）．向量加法运算及

2、其几何意义F1F2FEOOE探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1F2FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线向量加法运算及其几何意义向量加法的定义：我们把求两个向量　　

3、　和的运算,叫做向量的加法,叫做　　的和.两个向量的和仍然是一个向量.ABC向量的加法运算运动的合成力的合成F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则o·ABC起点相同，连对角CA·B向量加法法则首尾相接，首尾连动脑思考　探索新知ADCB如图所示，ABCD为平行四边形，由于根据三角形法则得这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和．这

4、种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：(1)a＋0=0＋a=a；a＋（−a）=0；(2)a＋b=b＋a；(3)（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．向量加法法则总结与拓展向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：动脑思考　探索新知ADCB如图所示，ABCD为平行四边形，由于根据三角形法则得这说明

5、，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：(1)a＋0=0＋a=a；a＋（−a）=0；(2)a＋b=b＋a；(3)（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．探究一：当向量共线时，如何相加？ABC(1)同向(2)反向ABC探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以

6、推广到任意多个向量.巩固知识　典型例题例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5km/h，求该船的实际航行速度．ABDC速度，由向量加法的平行四边形法则，是船的实际航行速度，显然解如图所示，表示船速，为水流=13．利用计算器求得即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约巩固知识　典型例题例4用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力与的大小．绳子的方向与垂线的夹角为f1f2k解利用平行四边形法则，可以得到所以动脑思考　探索新知想一想根据例题4的分析，判断在

7、单杠上悬挂身体时，两臂成什么角度时，双臂受力最小？运用知识　强化练习计算：平面向量的线性运算——向量的减法运算向量的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？相反向量规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，规定，零向量的相反向量仍是零向量。向量减法的定义任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。动脑思考　探索新

8、知与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即a−b=a＋(−b)．即（7．2）观察图可以得到：起点相同的个向量，其起点是减向量b的终点，两个向