大学竞赛试题非数学类预赛

大学竞赛试题非数学类预赛

ID:12162797

大小:290.88 KB

页数:4页

时间:2018-07-15

大学竞赛试题非数学类预赛_第1页
大学竞赛试题非数学类预赛_第2页
大学竞赛试题非数学类预赛_第3页
大学竞赛试题非数学类预赛_第4页
资源描述:

《大学竞赛试题非数学类预赛》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、前三届高数竞赛预赛试题(非数学类)2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题(每小题5分,共20分)1.计算____________,其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.2.设是连续函数,且满足,则____________.3.曲面平行平面的切平面方程是__________.4.设函数由方程确定,其中具有二阶导数,且,则________________.二、(5分)求极限,其中是给定的正整数.三、(15分)设函数连续,,且,为常数,求并讨论在处的连续性.四、(15分)已知平面区域,为的正向边界,试证

2、:(1);(2).五、(10分)已知,,是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程.六、(10分)设抛物线过原点.当时,,又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.七、(15分)已知满足,且,求函数项级数之和.八、(10分)求时,与等价的无穷大量.2010年第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、(25分,每小题5分)(1)设其中求(2)求。(3)设,求。(4)设函数有二阶连续导数,,求。(5)求直线与直线的距离。二、(15分)设函数在上具有二阶导数,并

3、且且存在一点,使得。三、(15分)设函数由参数方程所确定,其中具有二阶导数,曲线与在出相切,求函数。四、(15分)设证明:(1)当时,级数收敛;(2)当且时,级数发散。五、(15分)设是过原点、方向为,(其中的直线,均匀椭球,其中(密度为1)绕旋转。(1)求其转动惯量;(2)求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。六、(15分)设函数具有连续的导数,在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上,曲线积分的值为常数。(1)设为正向闭曲线证明(2)求函数;(3)设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线,求。2011年第三届全国大学生数学竞

4、赛预赛试卷一.计算下列各题(本题共3小题,每小题各5分,共15分)(1).求;(2).求;(3)已知,求。二.(本题10分)求方程的通解。三.(本题15分)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且均不为0,证明:存在唯一一组实数,使得。四.(本题17分)设,其中,,为与的交线,求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值。五.(本题16分)已知S是空间曲线绕y轴旋转形成的椭球面的上半部分()取上侧,是S在点处的切平面,是原点到切平面的距离,表示S的正法向的方向余弦。计算:(1);(2)六.(本题1

5、2分)设f(x)是在内的可微函数,且,其中,任取实数,定义证明:绝对收敛。七.(本题15分)是否存在区间上的连续可微函数f(x),满足,?请说明理由。

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。