湖南省长沙市2013届高三考模拟数学(理)试题

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!科目:数学(理科)(试题卷)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本

2、试题卷共5页。如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负。4.考试结束后,将本试题卷和答题一并交回。姓名准考证号绝密★启用前2013年长沙市高考模拟试卷(一)数学(理科)长沙市教科院组织名优教师联合命制满分:150分时量:120分钟说明:本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是复数,i是虚数单位,在复平面中对应的点为P,若P对应的复数是模等于2的负实数,那么A.B.C.

3、D.2.已知不等式的解集为,是二项式的展开式的常数项,那么A.B.C.D.3.以双曲线的离心率为首项,以函数的零点为公比的等比数列的前项的和A.B.C.D.正视图侧视图俯视图4.已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆,俯视图是正三角形,那么这个几何体的表面积和体积为A.6和B.6+4和输出s开始i=i+1i=1a=100-(iMOD100)s=s+aS=0i>200?结束是否C.6+4和D.4(+)和5.执行下列的程序框图,输出的A.9900B.10100C.5050D.49506.与抛物线相切倾斜

4、角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为A.4B.2C.2D.7.已知直线与平面平行,P是直线上的一点,平面内的动点B满足:PB与直线成。那么B点轨迹是A..双曲线B.椭圆C.抛物线D.两直线8.使得函数的值域为的实数对有()对A.1B.2C.3D.无数二.填空题:(每大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中的横线上)选做题(从13题、14题和15题中选两题作答,全做则按前两题记分)9.表示函数的导数,在区间上,随机取值,

5、的概率为;10.已知向量,,设集合,,当时,的取值范围是;11.计算:_____________;12.从正方体的各表面对角线中随机取两条,这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为;ABCDPMEO1O213.(极坐标和参数方程4-4)极坐标系中,质点P自极点出发作直线运动到达圆:的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周上,此时P点的极坐标为;14.(几何证明4-1)已知⊙O1和⊙O2交于点C和D,⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点,交直线CD于点E,M是⊙O2上的一点,若PE=2,E

6、A=1,AMB=30o,那么⊙O2的半径为;15.(不等式4-5)已知,那么的最小值为;16.方程+=1({1,2,3,4,…,2013})的曲线中,所有圆面积的和等于,离心率最小的椭圆方程为.三、解答题:(前三题各12分,后三道题各13分,满分75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.函数在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与轴的交点,且为正三角形.(1)若,求函数的值域;(2)若,且,求的值.18.如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=

7、2。将△ABD沿边AB折起,使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.(1)求D、C之间的距离;(2)求CD与面ABC所成的角的大小;(3)求证:对于AD上任意点H,CH不与面ABD垂直。BCDABDC图一图二A19.某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:,。当市场价格称为市场平衡价格

8、。(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?20.设命题p:函数在上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。21.已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.(1)求点P的轨迹方程;xOyABQ(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说

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