因动点产生的等腰三角形答案

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1、1.1因动点产生的等腰三角形答案1．如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动；动点Q从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动；两点同时出发多少秒时，△PBQ是等腰三角形？分析：设两点同时出发x秒时，△PBQ是等腰三角形，根据等腰三角形得出方程12﹣2x=x，求出方程的解即可．解答：解：设两点同时出发x秒时，△PBQ是等腰三角形，∵长方形ABCD，∴∠B=90°，∵△BPQ是等腰三角形，∴BP=BQ，∴12﹣2x=x，解

2、得：x=4，即两点同时出发4秒时，△PBQ是等腰三角形．点评：本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质的应用，关键是能根据题意得出方程．2．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有几个？并求出相应等腰三角形的腰长．分析：连接DM，根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况：PM=CM或CM=PM，然后根据勾股定理进行分析

3、计算．解答：解：根据已知得AD∥BM，AD=BM=6，则四边形ABDM是平行四边形．又∠ABC=90°，根据勾股定理，得CD=10．①作CM的中垂线交CD于P，则△PMC是等腰三角形，此时，CP=5；②当CP=CM=8时，△PMC是等腰三角形；③当点P在AD上，DP=2时，CM=PM=8；④当点P在AB上，BP=2时，CM=PM=8；故有四个．3．如图，直线l：y=x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．

4、（1）点A坐标是　（﹣8，0）　，点B的坐标　（0，6）　，BC=　10　．（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．分析：（1）把x=0和y=0分别代入一次函数的解析式，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出BC即可．（2）求出∠PAQ=∠BCP，∠AQP=∠BPC，根据点的坐标求出AP=BC，根据全等三角形的判定推出即可．（3）分为三种情况：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，根据（2）即可推出①，根据三角形外角性质即可判断②，根据勾股定

5、理得出方程，即可求出③．解答：解：（1）∵y=x+6∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=﹣8，即点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，6），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（8，0），∴OA=8，OC=8，OB=6，由勾股定理得：BC==10，（2）当P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA=8，P（2，0），∴AP=8+2=10=BP，∵∠BPQ=∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°，∴∠AQP=∠BPC，∵A和C关于

6、y轴对称，∴∠BAO=∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP．（3）分为三种情况：①当PB=PQ时，∵由（2）知，△APQ≌△CBP，∴PB=PQ，即此时P的坐标是（2，0）；②当BQ=BP时，则∠BPQ=∠BQP，∵∠BAO=∠BPQ，∴∠BAO=∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB=QP时，则∠BPQ=∠QBP=∠BAO，即BP=AP，设此时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP

7、中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，∴（x+8）2=x2+62，解得：x=﹣，即此时P的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（﹣，0）．故答案为：（﹣8，0），（0，6），10．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，难度偏大．4．（2010•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．（1）求点A的坐标．

8、（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况．分析：（1）利用直线y=x+1与交于点A，直接联立函数解析式求出即可；（2）当△CBD为等腰三角形时，有三种情况当BD1=D1C时，当BC=BD2时，当CD3=BC分别得出即可；（3）以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有三种情形．解答：解：（1）由题意，得：，解得：，∴点A的