下册圆柱与圆锥——圆锥

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1、年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题下册第二单元——圆锥编稿老师赵春红一校黄楠二校李秀卿审核王百玲一、学习目标：1.认识圆锥，知道圆锥的特点。2.能说明圆锥与圆柱的区别和联系。3.使同学们理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确运用公式求出圆锥的体积。4.培养同学们初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。5.向同学们渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想，在联系实际中对同学们进行学习目的方面的思想教育。二、重点、难点：重点：理解并掌握圆锥体积公式，会运用公式解决问题难点：圆锥体积的计算。三、考点分析：“圆锥的认识”是小学阶段几何知识学习的最后部分

2、。是在同学们掌握圆柱的认识、圆柱的表面积和圆柱的体积的基础上进行教学的。要求同学们要熟练掌握这部分内容。本节课的内容在考试中经常以解决问题的形式出现，所占的分值一般为4~6分。知识点一：圆锥的认识（1）圆锥的组成（2）测量圆锥高的方法第一步：把圆锥的底面放平；第二步：用一块平板水平放在圆锥的顶点上面；第三步：竖直地量出平板和圆锥底面之间的距离。知识点二：圆锥体积的计算圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积=×底面积×高V=Sh方法应用题思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于圆锥体积计算公式的应用。2）解题思路：本题可以先根据圆锥体的底面周长

3、求出底面半径，进而求出其底面积，然后求出这个小麦堆一共有多少立方米（体积)，最后与750相乘，即可求出小麦的重量。解答过程：r===4（m)V=πr²·h=×3.14×42×3=50.24（m3）这堆小麦的重量为：750×50.24=37680（kg）答：这堆小麦重37680千克。解题后的思考：求圆锥的体积，要根据具体条件而定。如果已知圆锥的底面积和高可以直接应用公式：V=S·h，求出体积；如果给出的是底面半径、直径或周长和高，就要先求出底面积，再应用公式来求体积。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于圆锥体积公式的运用情况。2）解题思路：本题要求圆

4、锥的底面积，可以列方程求解，也可直接利用公式来求出底面积。解答过程：解法1：解：设圆锥的底面积为平方厘米。×6=542=54=27解法2：S=3V÷h=3×54÷6=27（平方厘米）答：圆锥的底面积是27平方厘米。解题后的思考：如果已知圆锥的体积和底面积，求高可以用以下公式：h=V÷÷S或h=3V÷S；同理，如果已知圆锥的体积和高，求底面积，可以根据公式S=3V÷h求出。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们运用圆柱与圆锥之间的关系解决生活中的问题的能力。2）解题思路：要使削成的圆锥的体积最大，则圆锥与圆柱需等底等高，削成的圆锥的体积等于圆柱体积的，削去

5、的部分是圆柱体积的。解答过程：3.14×（20÷2）²×24×（1－）=3.14×100×24×=5024（立方厘米）答：要削去5024立方厘米。解题后的思考：如果把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体就与这个圆柱体等底等高，圆锥的体积就是这个圆柱体积的，削去的体积就是这个圆柱体积的。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们运用所学知识解决实际问题的能力。2）解题思路：根据题意，将圆锥形容器中的水倒入圆柱形容器中后，体积不变，所以，圆锥形容器的容积与圆柱形容器中装水部分的容积相等，底面积相同，我们可以设它们的底面积为S，并满足S圆锥=S圆柱解答

6、过程：解：设液面的高度为h，则×S×12=S·hh=4答：液面的高将是4厘米。解题后的思考：等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍；等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的，圆锥的底面积是圆柱的3倍。综合运用题①②思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于圆锥体积公式的理解和运用。2）解题思路：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周成圆锥，则作轴的这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。在图①中，圆锥的底面半径是3cm，高是4cm；在图②中圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，先根据公式V=πr²·h，求出两个圆锥

7、的体积，再比较它们的大小。解答过程：圆锥①的体积：V=πr²·h=×3.14×3²×4=37.68（cm3）圆锥②的体积：V=πr²·h=×3.14×4²×3=50.24（cm3）50.24cm3＞37.68cm3答：圆锥②的体积大。解题后的思考：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥，则作轴的这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短的直角边为轴旋转而成的圆锥的体积较大。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们运用圆锥体积的知识解决实际问题的能力。2）解题思路：本题是求圆锥形煤堆的

8、体积和煤的重量。我们先应根据圆锥体积的计算公式求出煤