材料力学作业解答第9章

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1、9.1材料受力如图所示，（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。b)c)AdmmPPPmdA2mAd3mmPAda)d)a)d)c)b)a)解：杆内各点均为危险点。危险点的应力状态右图所示：b)危险点为右段表面各点。危险点的应力状态右图所示：c)危险点为杆左段上、下边缘两点。危险点的应力状态右图所示：d)危险点为杆表面各点。危险点的应力状态右图所示：9.2单元体各面的应力如图所示(应力单位为MPa），试用解析法和图解法计算指定截面上的正应力和剪应力。103020Ca)解：(1)解析法：单元体斜截面上的应

2、力公式为将图（a）中各值代入上式，得（2）图解法在坐标内，按选定的比例尺，由和分别定出两点(图b)，以为直径作圆，即得所求主应力圆。在应力圆上，将半径CD沿逆时针方向转动，到CE处，所得圆上E的坐标，即代表单位圆上斜截面上的应力。量得101520DD’C（b）解：(1)解析法将图（a）中，代入斜截面应力公式，得（2）图示法应力圆如图（b）所示，从图中量得，，c)解：50300AB(1)解析法将图（a）中，，代入斜截面应力公式，得（2）图解法应力圆如图b)所示，从图中量得，9.3单元体各面的应力如图所示（应力单位为MPa）。

3、试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体上画出。Ck402020(a)解：（1）解析法二向应力状态主应力的公式为将图（a）中各应力值代入上式，得MPa故σ1=52.4MPaσ2=7.64MPaσ3=0主应力σ1所在截面的方位为tg2α0==-22α0=-63.50，α0=-31.750或（58.250）如图a所示（1）图解法在σ—τ平面内，按选定的由坐标（40，20）及（20，20）分别定出D，D`两点，如图（b）以DD`为直径作圆即得所求的应力圆，该圆与σ轴交于A，B两点，按选定的比例尺量得A和B的

4、应力值，即σ1=52MPaσ2=8MPaσ3=0从应力圆量得∠DCA=630，自半径CD至CA的转向为顺时针方向，故主应力σ1所在截面的方位角为OCk’404020α0=（b）解：(1)解析法将图（a）中σx=-20τx=40σy=-40代入主应力公式，得故σ1=11.23MPaσ2=0σ3=-71.23MPatg2α0==-42α0=-760，α0=-380或（520）主应力方向如图（a）所示(2)图解法应力图如图所示，由应力圆量得σ1=11MPaσ2=0σ3=-71MPa以及∠DCA=-760，自半径CD至CA的转向为

5、顺时针方向，故主应力σ1所在截面的方位角为α0=（c）解302020kO：方法同上。9.2,9.3这两题因为是题目要求用解析和图解法这样做，在考试或者做其他题目时如果没有要求方法，用我们上课讲的图解法来做最好，即想用图解法画莫尔圆，然后读图，根据图上各个量之间的几何关系来推导出公式，在进行计算，简单且精确。