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1、固体激光器谐振腔稳定性的研究1、相关定义1.1、谐振腔基本概念光学谐振腔通常由放置于激光工作物质两端的两个平行的反射镜组成,其中之一是全反射镜,它的作用是将光全部反射到腔内使光经过工作物质进行进一步放大,而另一个是部分透射、部分反射的反射镜,该反射镜作为激光器的输出镜,并且其透射率的大小选取将影响激光的输出性能。2.1.1光学谐振腔分类及稳定性判断光学谐振腔多种多样,可以依据不同的方面对其进行分类。一般依据是否可忽略谐振腔的侧面边界,将其分为开放式谐振腔(简称开腔)、闭腔和气体波导腔[40]。在通常情况下,对于光学谐振腔而言,它们大都是属于开腔的,而且可以按照谐振腔内
2、近轴光线的几何衍射损耗的大小,将光学谐振腔分为稳定腔和非稳腔。如果光线在腔内往返渡越多次而不会横向逸出,这样的腔称为稳定腔,如果光线在腔内经过有限次往返渡越后必将横向逸出,则腔即为非稳腔,另外介于稳定腔与非稳腔之间的是临界腔或是介稳腔,在该种腔中存在特定的光线可往返传播而不逸出。利用矩阵光学分析方法,可以采用矩阵的形式将光线在光学谐振腔中的传播特性表示出来,这个矩阵通常被称为往返ABCD矩阵。光线在光学谐振腔中经9中国科学院大学硕士学位论文:非链式脉冲DF激光器谐振腔研究多次往返依然”紧靠”光轴,则该光腔即为稳定腔,那么只需限定往返矩阵的矩阵元保持其为有限大小即可。下
3、面只给出光学谐振腔的稳定性条件,而不再赘述具体的推导过程。假定共轴球面腔的两个反射镜的曲率半径分别为R1和R2,腔长为L,令g1=1-L/R1、g2=1-L/R2,则当光学谐振腔满足01条件时,腔就是非稳腔,另外,当g1g2=0或是g1g2=1时,腔为临界腔。根据稳定性条件,可通过图来表示谐振腔的稳定性,该图以g1、g2为坐标轴,称为谐振腔的稳区图,如图2.1所示。图2.1谐振腔稳区图g1g2=1双曲线和g1、g2两条坐标轴为谐振腔稳定性的分界线,双曲线与两坐标轴所围成的区域称为谐振腔稳定区(图2.1中的阴影部分),其他区域为非稳区,而双曲线和两条坐标轴为临界线。R1
4、、R2、L这三个参数可表征任意一个球面腔,给定了这三个参数,将唯一确定g1、g2的数值,即唯一确定稳区图中的一个点。若点落在稳定区内,则该腔即为稳定腔;若点落在非稳区内,即该腔为非稳腔;若点落在边界线上,则该腔为临界腔。在进行激光谐振腔腔型选取时,通常选用稳定腔腔型,而只有在用于高功率激光器时才会考虑非稳腔型的选择。利用谐振腔稳区图,可以较为方便的进行光学谐振腔的腔长或曲率半径的选取。10第2章谐振腔理论基础2.1.2光学谐振腔理论无论光学谐振腔属于何种腔型,谐振腔内总会存在一个个离散、独立的电磁场本征态,它们每一个均拥有独特的谐振频率及空间分布,通常将这些可能存在于
5、谐振腔内的电磁场本征态称为光腔的模式。而麦克斯韦方程和谐振腔的边界条件将共同决定可存在的模式,对于不同腔型结构的谐振腔,其边界条件不同,腔内所存在的模式也不同。光学谐振腔的腔型具体结构一经确定,那么谐振腔内的振荡模式将确定,即能够存在于光腔的模式也将确定,因而光学谐振腔理论即激光模式理论[41]。激光器振荡时,在激光器的轴向方向存在稳定的场分布,它们各自满足一定的相位条件,每个稳定的场分布对应不同的谐振频率,这些不同的场分布即被称为激光的纵模。纵模可决定如谱线的宽度以及相干长度等诸多激光器的光谱特性,纵模的模式个数多少由腔长L和光波长λ决定,通常用整数q来表征,其中q
6、称为纵模序数。同时稳定的场分布也将存在于垂直于光波传播方向的横截面上,它们即被称作横模,每一个稳定的场分布都对应一个既定的横模。它可以决定横截面上的能量分布情况、得到的光束直径、发出的光束的发散角等,通常由TEMmn(或TEMpl)来表示,m、n(或p、l)为横模序数,m代表的是x方向上的暗区数,n代表的是y方向上的暗区数(p代表径向暗环数,l代表周向暗环数)。1.2、稳定性定义为了简单起见,对于神经网络(2.1),记:En0=N?(n0)(有时有0[0,0]En=Nn?kn(k∈N+(1))),??0supΔ=n∈En.N(a,b)={a,a+1,,b?1,b},N
7、+(n0)={n0,n0+1,n0+2,}N?(n0)={n0,n0?1,n0?2,};对于其余神经网络,记:I=[t0,+∞),Et0=(?∞,t0](有时0[0,0]Et=t?Δt(Δ为某正常数)),??0supΔ=t∈Et.定义2.2.1称神经网络(2.1)的平凡解是全局指数渐近稳定的,如果?n0∈N+(n0)?λ>0,?η∈(0,1),?α>0有K(α)>0,使得当?Δ0,?α>0有K(α)>0使得当?Δ0,?δ(t0,ε)>0,使得当?+?0,使得当?+?0,?α>0有K(α)>0使得当?Δ+?Δ0,?δ(t0,ε)>0,使得当?0,使得当
