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《湘潭大学 刘任任版 离散数学课后习题答案 习题20》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题二十1.由5个字母和8个字母能组成多少个非空字母集合?分析：本题主要是对每一种出现的情况分别讨论，然后根据多重集定理就可以求得。解：此问题可化为多重集，则S的（1）1-组合有：，此种情况排列种数为：，（2）2-组合有：，此种情况排列种数为：，（3）3-组合有：，此种情况排列种数为：，（4）4-组合有：，此种情况排列种数为：，（5）5-组合有：，此种情况排列种数为：，（6）6-组合有：，此种情况排列种数为：，（7）7-组合有：，此种情况排列种数为：，（8）8-组合有：，此种情况排列种数为：，（9）9-组合有：，此种情况排列种数为：，（10）10-组合有：，此
2、种情况排列种数为：，（11）11-组合有：，此种情况排列种数为：，（12）12-组合有：，此种情况排列种数为：，（13）13-组合有：，此种情况排列种数为：所以总的非空序列为所有的r-组合（）数目之和，即：2+4+8+16+32+63+120+219+381+427+957+1287+1287=4803.2.用字母来形成3个字母的一个序列,满足以下条件的方式各有多少种?(1)允许字母重复;(2)不允许任何字母重复;(3)含字母的序列不允许重复;(4)含字终的序列允许重复.分析：本题主要是排列组合的简单应用。解：（1）由于允许字母重复，所以每个都有6种排法，所以
3、总共有63=216种排列.(2)不允许任何字母重复情况下，也就是用6个字母排列成3序列，所以共有（3）这种情况可以有两种情形：（1）每个序列没有e，这种情形下序列允许重复也就是用a,b,c,d,f去填充序列的3个分量，就是。（2）每个序列都有一个e，这种情况下，每个分量都不能相同，首先从3个序列中选出一个分量填充e，选择方法为然后用其余的a,b,c,d,f填充序列的剩余2个分量，所以这种情况下排列方法为：；将这两种情形加和得到125+60=185。（4）因为含字母e的序列可以重复，而不含字母e的也可以重复，所以该题和（1）同样的结果。3.由数字1,2,,3,4
4、,5构成一个3位数,满足下列条件的方法各有多少种?(1)是一个偶数;(2)可以被5整除;(3).分析：（1）因为a是一个偶数，所以个位为偶数，所以个位有2，4两种排法，但是前面可以任意排列。（2）因为a可以被５整除，则个位为５，只有一种排法，前面两位可以任意排列。（3）由于，所以百位只能排３，４，５三种排列方法，其余两位可以任意排。解：（1）a是一个偶数，所以个位为偶数，所以个位有2，4两种排法，前面两位可以用1，2，3，4，5进行任意排列，有52=25种排法，由于是分部排列，所以用乘法结果为2×２５＝５０。（２）a可以被５整除，则个位为５，只有一种排法，前面
5、两位可以用1，2，3，4，5任意排列，有52=25种排法，由于是分部排列，所以用乘法结果为１×２５＝２５。（３）由于，所以百位只能排３，４，５三种排列方法，其余两位可以任意排列1，2，3，4，5，共有52=25种排法，由于是分部排列，所以用乘法结果为３×２５＝７５。4.设A,B,C是三个城市.从A到B可以乘飞机,火车,也可以乘船;从B到C可以乘飞机和火车;从A不经过B到C可以乘飞机和火车.问:(1)从A到C可以有多少种不同的方法?(2)从A到C,最后又回到A有多少种方法?解：（1）该种情况可以有两种情形：第一种，直接从A到C有两种，第二种，从A出发经过B到C，
6、由于从A到B有3中方法，从B到C有2种方法，所以从A出发经过B到C有3×２＝６种，综合这两种情况可以知道共有２＋６＝８种方法从Ａ到Ｃ。（２）由于从Ｃ到Ａ仍然有８种方法，而从Ａ到Ｃ然后又从Ｃ到Ａ才完成所有的过程，所以是分部，所以共有８×８＝６４种方法。5.在5天内安排3门课程的考试.(1)若每天只允许考1门,有多少种方法?(2)若不限于每天考试的门,有多少种方法?解：（１）如果每天只考一门，所以也就是把３门课放进５天中间中的某３天，所以共有中排列方法。（２）如果不限每天考试的门，则有如下几种情况：第一种，一天考完，但是３门课不同，则安排的次序有３种，共有３×５＝
7、１５种方法；第二种两天考完，必定会出现某一天考两门，则有排法，某一天考一门，有种排法，所以安排完考试，共有种排法；第三种三天考完也就是（１）的情况，排法为６０，所以若不限每天考试的门数，共有１５＋４０＋６０＝１１５种排列方法。6．排列26个字母，使得和之间正好有7个字母，问有多少种排列法?解：由于a和b之间恰有7个字母，则从26个字母中取7个字母共有，然后对这7个字母进行全排列共有，然后把a，b在这7个字母的两端共有2种排法，最后将a，b以及所取出的7个字母一起作为一个整体进行全排列共有，所以总的排列方法为：。7．10个男孩与5个女孩站成一排．如果没有两个女孩
8、相邻，问有多少种方法?解：首先把10个
