从布朗运动到液体微观动力

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1、從布朗運動到液體微觀動力文/溫偉源、伊林愛因斯坦所發表的三篇曠世巨作迄今已有100週了許多數量級。無論如何，經過超過半個世紀的研年。其中一篇關於布朗運動的論文雖不若另兩篇關於究，儘管實驗上的理解大致抵定，完整的理論還要等光電效應及特殊相對論的文章為一般民眾所熟知，其到愛因斯坦的工作才算完成。對物理的影響卻是相同深遠。愛因斯坦為布朗運動這愛因斯坦一生似乎鮮少閱讀別人的研究論文，對個現象做出了理論的架構，同時也拓寬了統計物理的所處理的問題之發展現況也常是不甚了了。在他1905新疆界。布朗運動在1828年由比利時植物學家布

2、朗年關於布朗運動的論文中，他甚至如此說：『在此文(RobertBrown)發現。當他在顯微鏡下觀測花粉在水中我將會根據熱的分子運動理論研究在顯微鏡下微里的運動軌跡，發現花粉運動呈現有趣且複雜的行觀尺度粒子的運動……也許這些粒子的運動與所謂為。他做出結論：『當我仔細檢視在水裡的顆粒的行的布朗分子運動是相同的……然而我所有的有關於為模式，我發現大部分的顆粒有明顯的運動。這些運後者的資訊太過於不精確，我想我不能對此多加判斷動讓我認為他們並非來自水的流動或蒸發，而是來自了。』，即可見當時愛因斯坦對上一段所論及的實驗顆粒本身。

3、』他起初認為所觀測的顆粒行為是有機微進展並不知曉。後來在1906年他的下一篇論文裡，粒如花粉獨有，因此認為應是其中的”原生分子”他在開場說道：『在我的文章問世不久之後……Jena（Primitivemolecule）所致，造成花粉進行集體游動的Siedentopf告訴我關於他和其他的一些物理學家，（Swarming）等複雜行為。後來陸續的研究發展揭示如在里昂的Gouy教授早已通過實驗確定所謂的布朗無機微米顆粒也可有類似運動，布朗更大膽的認為他運動其實是由液體分子的熱運動所造成的……我在找到了所有的物質進行微觀運動的原

4、動力。上一篇文章的理論工作中所描述的顆粒運動不僅在然而後續的發展似乎讓這個想法難以立足。在愛性質上，甚至在運動軌跡的數量級都與所謂的布朗運因斯坦發表他的布朗運動理論前，有許多的實驗工作動吻合……』隨後他又寫了三篇相關論文，奠定了我對上述問題進行探究。漸漸的大家發現似乎流體的性們現在對布朗運動瞭解的基礎。質如溫度，所用流體之選擇和顆粒的大小對其運動的愛因斯坦從一維隨機走動（RandomWalk）的數影響比所選之顆粒種類來的重要。其中最值得一題的學框架開始，計算以每一次單顆水分子對微粒碰撞造工作是由里昂的Gouy所作。他

5、在1888年的論文中以成在空間某一方向作向左或向右固定位移l的假設精確的實驗歸納出此類的運動乃是與微米顆粒的大下，在一段時間t後微粒在許多水分子隨機碰撞造成小有很大關係，同時也排除了當時其他一些臆測如強平均總位移＝0，而其均方位移與時間t成一次光或電場驅使等效應。尤其重要的是他也是第一位將2方正比，既=2Dt，其中D即為巨觀量測之擴散微米顆粒運動歸功於周遭液體分子熱運動且量測得係數。結合經典熱力學中的波茲曼分佈，再計算水分出不同的顆粒的運動速度約為液體分子運動速度的子在一定溫度T下的速度分佈下，其作用在一

6、顆微米一億份之一。另外後續有Exner經實驗量測得運動速尺度a之微粒之速度為6πηa，可量得其擴散常數D度與顆粒直徑成反比並與溫度成正比，只可惜他誤把＝KT/6πηa，其中η為巨觀黏滯係數。由以上公式，所觀測微粒速度當作液體的速度而造成其估算值差物理雙月刊（廿七卷三期）2005年6月475我們可以瞭解在水里的微粒的運動其實是周遭水分interaction）等力形成固體或液體狀態。上述模型凝體子在熱擾動下隨機推擠碰撞的結果。透過量測均方位的微觀動力可藉由光散射或直接觀測得到。一般而2移=2KTt/6πηa我們可將

7、微粒的運動與巨觀的言，由於這種液體的『分子』顆粒大小及溶液黏滯性溫度及黏滯係數作關聯。以上關係被廣泛的稱為擾動質遠比真實液體來得大許多，所以其動力也極慢。我─耗散關係(Fluctuation-DissipationRelation)。們在此提供另一系統也可用以達到相同目的，同時由於相對的黏滯係數遠小使得其動力相形更快。我們將事實上上述公式成立的條件必須在熱平衡下，意在接下來的篇幅裡描述此系統──微粒電漿液體。即所觀測時間尺度遠比詳細分子動力來的長。微米顆粒相較周遭液體分子遠大許多，其同時所遭受到液體分子碰撞數目亦很多

8、。在一定的溫度下，依照平衡統計，我們可知液體分子的速度分佈是一高斯分佈（GaussianDistribution）。微米尺度顆粒位移展現的動力所反映的乃是這些速度分佈下液體分子在平衡時間尺度以上隨機碰撞疊加的結果。一旦超過平衡時間尺度，我們所能觀測到的動力學將只會呈現單一時間尺度，意即在公式裡的擴散係數D乃是在如此長時間的量測時間尺度下唯一展現