北京市育才学校2014届高三数学上学期期中试题文 新人教a版

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1、2013-2014学年度第一学期北京育才学校高三数学（文科）期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1.若集合，，则等于（）A．B．C．D．2．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．10　　　　B．11　　　C．12　　　　　D．93．设，，为不同的直线，，为不同的平面，则正确的命题为（）A．若，则B．若则C．若则D.若且则4．平面向量与的夹角为，，则（）A．　　　B．　　　　C．4　　　　　D．25．实数，，的大小关系正确的是(　　)A．B．C．D．6．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是()A．B．C．D．7．若,则下列不等式:①;②;

2、③;④中,正确的不等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．设，定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为()A．3B．2C．1D．0.5二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．=__________．10．在中，若，，，则．11．平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．12．正三棱柱的底面边长为,如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为.13．已知等比数列的前项和为，且，则的公比的值为.14．规定一种运算：，例如：，，则函数的值域为.三、解答题：(本大题共6小题，共8

3、0分.)15.(本小题满分13分)在三角形ABC中，若，（1）求角的大小；（2）若，，求三角形的面积.16.(本小题满分13分)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17.(本小题满分14分)如图，三棱锥中，底面，△为等边三角形，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（

4、Ⅱ））若，求三棱锥的体积.（Ⅲ）在上是否存在一点，使平面？并说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.19.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前项和．20．(本小题满分14分)已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在，使得不等式成立.若，是数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（Ⅲ）设（且），使不等式恒成立，求正整数的最大值．2013——2014高三数

5、学文科期中答案一、选择题：ABDDCBBC二、填空题：三、解答题：15题x（0，1）1（1，2）—0减极小值增-------------------3分20．解：（I）∵在定义域内有且只有一个零点……1分当=0时，函数在上递增故不存在，使得不等式成立……2分综上，得…….3分…………4分（II）解法一：由题设时，时，数列递增由可知即时，有且只有1个变号数；又即∴此处变号数有2个综上得数列共有3个变号数，即变号数为3……9分解法二：由题设当时，令又时也有综上得数列共有3个变号数，即变号数为3…………9分（Ⅲ）且时，可转化为．设，则当且，.所以，即当增大时，也增大．要使不等式对于任意的恒成立.