数值分析复习题13

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1、第一章1.：2，3，6，8（1），（2）,91．数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差.2.,近似值与精确值比较,有(D)几位有效数字.A.2位B.3位C.4位D.5位详解：3.的5位有效数字,它的绝对误差限是(B)A.0.0005B.0.00005C.0.000005D.0.0000005详解：3.1416-3.141592653=0.0000074<0.00005（最后一位是5）4．已知，取近似值，那么具有的有效数字是（A）A.4位B.5位C.6位D.7位详解：与第二题类似，省略。5．为了减少舍入误差，应将将改写为.（）6．要使的近似值的相对误差限小于％,要取几

2、位有效数字。（P8），取7．1）经过四舍五入得出。问它们分别有几位有效数字？2）求的绝对误差限。(P7)第二章1.：3；5；61.用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根的所在区间为（1,2），进行两步后根的所在区间为（1.5,2）。（此题缺少条件，方程应为：）2．用牛顿法及弦截法求解方程的近似根时它们的的迭代公式分别为。牛顿法迭代公式：，弦截法迭代公式：3.迭代过程收敛于时，问其有几阶收敛速度。3．解因为，故是二阶收敛。（第一个不等于0的一阶导数阶数）4.判断用下列两种迭代格式求方程在内的根的收敛性。4．解1），，发散2），，，，所以发散。3），，所以收敛。函数对定义域封闭，并且一阶导数在

3、定义域内均小于1，收敛；否则发散第三章1.：6，8，9，10（1）（2）；11（1）（2）2.则6,,3。3．则8,7.4.矩阵A的范数应满足下列四个条件：非负性，齐次性，三角不等式，相容性5.设A=为对角占优阵，则矩阵A的元素应满足条件。6．用Doolittle、Crout分解法和平方根法求解下列线性方程组7．试对下列线性方程组进行等价变换，确保雅克比迭代和高斯－赛德尔迭代法收敛,并写出迭代格式。第五章1.：1；2；4；10；14详解：2．差分表一阶二解三阶等距离向前插值多项式（）令，等距离向后插值多项式（），4．一阶二解三阶四解10．14.线性插值：二次插值：2.已知,则(D)A.8B.

4、7C.2D.03．已知,则(A)A.6B.5C.2D.14.设,,,则4，4.5．已知,则的分段线性插值函数为.第六章1.：3，4，6，9，13，19，22编写相关算法的程序。2.试用法方程方法求在上的一次最佳平方逼近多项式。[答案：法方程为：,]3.试用Legendre多项式构造在上的二次最佳平方逼近多项式。3.已知函数表为试用按最小二乘原理拟合函数.[答案:法方程为：,]4.求在上的一次最佳平方逼近多项式。[答案:正则方程为,]5.推导下列矩形求积公式：将6.给出下面数据表345678 542112求一多项式曲线,使其拟合给定的这组数据.（其实就是最小二乘法的拟合）7.证明是实值函数是定

5、义在上的范数。证明思路：非负性、齐次性、三角不等式第七、八章1.:1,2,4,7，102.：1,23.用三点公式和五点公式求在和处的导数值，并估计误差.的值由表给出.1.01.11.21.31.40.25000.26680.20660.18900.1736三点公式：五点公式：4.求积公式的代数精度为多少?5.若证明用梯形公式计算积分所得到的数值计算结果比准确值大，并说明其几何意义。解：采用梯形公式计算积分时，余项为又且又即计算值比准确值大。6.设在[a,b]二阶连续可导，使推导下面求积公式，并证明余项如下第九章1.：1,2,3，6,10,12,14,15编写相关算法的程序。2.用改进欧拉法求

6、解处初值问题，要求取步长h=0.5,计算结果保留6位小数。改进的欧拉法：3.对初值问题，取步长，用四阶龙格-库塔法求y(0.2)的近似值，并与准确解.在的值进行比较。