上海市黄浦区2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案

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1、黄浦区2016年高考模拟考数学试卷（理科）（2016年4月）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，集合．若，则实数．2．计算：．3．函数的反函数．4．函数的最小正周期为．

2、5．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）．6．已知菱形，若，，则向量在上的投影为．第7题7．已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积．8．已知函数，若的定义域中的、满足，则．9．在代数式的展开式中，常数等于．10．若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为．11．有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出个，它们的颜色与号码均不相同的概率是（结果用最简分数表示）．12

3、．设离散型随机变量可能取的值为，，，（），若的数学期望，则．13．正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为．14．数列中，若，（，，），则满足的的最小值为．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为，，那么“”是“两直线、平行”的[答]()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．既非充分又非必要条件16．复数（，为虚数单位）在复平面上的点不可

4、能位于[答]()．A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．若△的三条边，，满足，则△[答]()．A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形18．若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成，则的值为[答]()．A．B．C．D．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点与凳面

5、圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为，三只凳脚与地面所成的角均为．若、、是凳面圆周的三等分点，厘米，求凳子的高度及三根细钢管的总长度（精确到）．20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知函数，其中、为非零实常数．（1）若，的最大值为，求、的值．（2）若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且．21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知函数，其中．（1）证明：函数在上为增函数．（2）证明：不存在负实数使得．22．（本题满分18分

6、）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列的通项公式为，其中，、．（1）试写出一组、的值，使得数列中的各项均为正数．（2）若，，数列满足，且对任意的（），均有，写出所有满足条件的的值．（3）若，数列满足，其前项和为，且使（、，）的和有且仅有组，、、…、中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求、的最小值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于双曲线：（），若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部．（1）若直线上点都在的

7、外部，求的取值范围．（2）若过点，圆（）在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围．（3）若曲线（）上的点都在的外部，求的取值范围．黄浦区2016年高考模拟考数学试卷（文理）参考答案一、填空题(本大题满分56分)1．2．3．，4．5．6．7．8．9．（理）（文）10．（理）（文）11．（理）（文）12．（理）（文）13．（理）（文）14．（理）（文）二、选择题(本大题满分20分)　15．B16．D17．C18．C三、解答题(本大题满分74分)19．(本题满分12分)[解]联结，，由题意，平面，因为凳

8、面与地面平行，所以就是与平面所成的角，即．（2分）在等边三角形中，，得，（4分）在直角三角形中，，（6分）由，解得厘米．（9分）三根细钢管的总长度厘米．（12分）20．(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．[解]（