一元一次方程重点难点讲解

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1、：一元二次方程第一部分：基础讲练◆知识讲解1．一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）2．一元二次方程的解法（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法．一元二次方程的求根公式：3．二元三项式ax2+bx+c=a（x－x1）（x－x2）．其中x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根．4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac．5．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=－，x1x2=．6．以x1，x2为根的一元二

2、次方程可写成x2－（x1+x2）x+x1x2=0．7．使用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac解题的前提是二次项系数a≠0．8．若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0．反之，若ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1≠x2，则x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根．◆例题解析例1若0是关于x的方程（m－2）x2+3x+m2+2m－8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．例2已知下列n（n为正整数）个关于x的

3、一元二次方程：x2－1=0（1）x2+x－2=0（2）x2+2x－3=0（3）……x2+（n－1）x－n=0（n）（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．◆强化训练1．方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．2．方程（x－1）2=2的解是_______．3．关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．4：一元二次方程4．配方：x2－6x+_____=（x－____

4、）2；x2－x+______=（x－_____）2．5．方程（x－1）（x+2）（x－3）=0的根是_______．6．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．7．若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是____．8．两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_____．9．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____．10．如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a

5、2－4a－5，那么a的取值范围是______．11．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）A．1B．C．－D．±12．若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．013．关于x的一元二次方程x2－（k+1）x+k－2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．已知关于x的方程x2－（2k－1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．－2B．－1C．0D．115．方程mx

6、2－4x+1=0的根（）A．B．C．D．以上都不对16．关于x的一元二次方程x2－3x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．kC．k≤D．k≥17．方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个根为2和318．若a，b是方程x2+2x－2002=0的两个不相等的实数根，则a2+3a+b的值是（）A．－2002B．2002C．2001D．200019．如果方程ax2－bx－6=0与方程ax2+2bx－15=0有一个公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一个根．20.已知a、

7、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）4：一元二次方程A．没有实数根;B．可能有且只有一个实数根;C．有两个相等的实数根;D．有两个不相等的实数根21.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.＞B.＞且C.＜D.且22．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这

8、种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？23．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企