《概率论与随机过程》讲稿

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1、《概率论与随机过程》讲稿目录引言6第一章概率论8§1.1随机试验随机事件样本空间8§1.2频率与概率11§1.3等可能概型(古典概型)13§1.4条件概率18§1.5事件的独立性24§1.6随机变量及其分布26§1.7多维随机变量及其分布32§1.8随机变量函数的分布37§1.9随机变量的数字特征40§1.10特征函数45§1.11大数定律和中心极限定律47习题51第二章随机信号概论56§2.1随机过程的概念56§2.2随机过程的研究方法57§2.3随机序列及其统计特性60第三章平稳随机过程62§3.1平稳随机过程的定义623.1.1严（狭义）平稳随机过程623.1.2

2、宽（广义）平稳随机过程633.1.3严（狭义）平稳与宽(广义)平稳间关系633.1.4集合平均与时间平均63§3.2平稳过程相关函数的性质643.2.1相关函数的性质643.2.2互相关函数的性质653.2.3相关系数与相关时间的概念663.2.4随机序列的自相关矩阵与协方差矩阵66§3.3高斯随机过程67高斯过程Y(t)是其任意n维概率密度函数673.3.2高斯过程的一维概率密度函数683.3.3高斯过程的一维分布函数68100第四章随机信号的功率谱密度70§4.1功率谱密度70§4.2功率谱密度与自相关函数的关系71§4.3功率谱密度的性质72§4.4互谱密度及其性

3、质724.4.1互谱密度724.4.2互谱密度的性质734.4.3相干函数定义73§4.5白噪声与带限白噪声734.5.1白噪声定义734.5.2白序列定义744.5.3带限白噪声定义74第五章随机过程通过线性系统75§5.1引言75§5.2平稳随机过程通过线性时不变系统的时域分析765.2.1系统输出Y(t)的均值76系统输出Y(t)的自相关函数77775.2.3系统输入与输出之间的互相关函数775.2.4物理可实现系统的响应77§5.3平稳随机过程通过线性时不变系统的频域分析785.3.1系统输出Y(t)的功率谱密度781005.3.2系统输入与输出之间的互谱密度7

4、8§5.4多个随机过程之和通过线性系统795.4.1输出Y(t)的均值795.4.2输出Y(t)的自相关函数和功率谱密度795.4.3输入X(t)与输出Y(t)的互相关函数和互谱密度80§5.5白噪声通过线性系统805.5.1等效噪声带宽805.5.2白噪声通过理想线性系统81§5.6线性系统输出随机过程的概率分布845.6.1高斯过程通过线性系统的输出过程Y(t)的分布845.6.2宽带非高斯过程通过窄带线性系统输出过程的分布85§5.7随机序列通过离散线性系统855.7.1离散线性系统的分类855.7.2随机序列通过离散线性系统的时域分析865.7.3随机序列通过离

5、散线性系统的频域分析88第六章窄带随机过程90§6.1窄带随机过程的定义90§6.2解析信号与希尔伯特变换916.2.1解析信号的引入916.2.2解析信号的构造926.2.3Hilbert变换的性质93§6.3窄带随机过程的性质93100§6.4窄带高斯随机过程Z(t)956.4.1Z(t)的同相分量X(t)和正交分量Y(t)的概率分布956.4.2Z(t)的包络B(t)和相位Φ(t)的概率分布96§6.5余弦波加窄带高斯过程976.5.1包络函数B(t)的统计特征986.5.2相位函数Φ(t)的统计特征996.5.3小结99100引言本课程在整个专业课程中的作用：1

6、．本课程之前的课程所涉及和讨论的信号均为确定性信号：信号的波形或函数表示其变量之间的关系一一对应。这些课程的设立主要目的是解决：I.分析确知电信号的分量组成，即信号时域，频域表示，尤其是信号的付氏分析；II.电路或系统对一确定的输入信号会产生什么样的作用，即研究电路与系统的行为；III.设计电路或系统对确知电信号处理，以达到预期的目的。2．研究非确定性或随机性信号的重要性I.实际意义：实际应用中，随机信号无处不在。II.随机信号的特征：a）不能先验确定的随机性，即自变量与函数值非一一对应；b）可无限持续性导致能量无限性，条件不满足；c）可能具有互相影响的波及性或关联性。

7、III.可采用的研究方法：统计学方法。3．本课程的目的问题：如何解决输入为随机量的系统分析问题？何谓统计学方法？如何运用该方法？解决问题的方法:I.给定任意时刻时,的统计描述方法,以及如何求解的统计特性;(概率论内容)II.时间量连续变化时,随机量的统计描述方法及其统计特性;III.如何描述的频域及其基本特征;IV.随机量通过线性时不变系统的响应，以及系统输入、输出和系统函数之间的各种关系。(其中2,3,4均为随机过程内容)4．本课程的学习方法100I.统计的概念：以统计平均的思想描述信号的特征；II.模型的概念：研究一般化的系统与信号间