整值时间序列模型的统计分析

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1、硕士学位论文整值时间序列模型的统计分析STATISTICALANALYSISFORINTEGER-VALUEDTIMESERIESMODEL李媛哈尔滨工业大学2010年12月国内图书分类号：O211.63国际图书分类号：519.6理学硕士学位论文整值时间序列模型的统计分析硕士研究生：李媛导师：王勇教授申请学位：学科、专业：所在单位：答辩日期：授予学位单位：理学硕士基础数学数学系2010年12月哈尔滨工业大学DomesticClassifiedIndex:O211.63U.D.C.:519.6DissertationfortheMasterDeg

2、reeinScienceSTATISTICALANALYSISFORINTEGER-VALUEDTIMESERIESMODELCandidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:Speciality:Affiliation:DateofDefence:Degree-Conferring-Institution:YuanLiProf.WangyongMasterofScienceComputationalMathematicsDepartmentofMathematicsDec,2010HarbinInstitu

3、teofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在本文中,我们综述了关于整值时间序列分析的研究结果.整值时间序列数据在现实生活中是非常普遍的,近年来引起众多学者的关注.对于该类模型的统计分析,主要分为状态空间模型和基于稀释算子的建模方法，其中稀释算子是主要的方法。首先,我们介绍了INAR(1)过程的定义，得到了过程的各阶距的具体表达式,同时,我们介绍了模型中感兴趣参数的Yule-Walker和条件最小二乘估计;此外，我们介绍了边际分布为Poisson,零截断Poisson和几何分布的INAR(1)过程,我们考虑了Poisson过程的高阶

4、矩,高阶累积量及其谱密度，双谱密度的具体表达式.我们研究了零截断PoissonINAR(1)过程的Whittle估计,并通过数值模拟研究了估计的性质.我们也考虑了周期性的INAR(1)过程以及?-阶INAR过程,其中联合INAR(?)的边际分布易于得出,此外由于严平稳及遍历性是时间序列分析的重要的统计性质，我们还介绍了上述模型存在平稳遍历解的条件.其次,我们考虑了一阶及?-阶随机系数的INAR模型,得出了RCINAR(1)过程是一Markov链,同时也介绍了转移概率的表达式和模型的矩表达式,同时得出了RCINAR(1)过程的平稳分布.此外,对于处理非

5、平稳的数据,做差分之后可以得到平稳数据,我们介绍了基于符号算子的INAR模型,此类模型可以处理取负值的时间序列数据.我们得到了模型存在严平稳遍历解的条件,同时也考虑了模型参数的估计因子及其极限分布.最后,在统计质量控制(SQC)在整值时间序列数据中有重要的应用.假设数据是独立的,则可以用?-和?-控制图来监控过程,然而,整值时间序列数据是有相依性的.文献[1][2]提出了一种基于跳过程的控制图,同时将其分别应用于边际分布为Poisson和二项分布的整值自回归模型,该方法突破了对于数据独立性的限定.本文中我们将借助于文献[2]提出的基于跳的控制图来监控

6、ZTPIANR(1)过程.我们研究了统计质量控制在INAR模型中的应用,同时,通过数值模拟来验证方法的可行性.关键词整值模型；随机系数；统计质量控制；平稳遍历性–I–哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInthispaper,wereviewtheresultsoninteger-valuedtimeseriesanalysis.Integer-valuedtimeseriesisverycommoninpractice,anditattractedalotofat-tentionsfrommanyauthors.Fortheanalys

7、isofthistypeofdata,therearemainlytwotypesofmethods:space-statemodelandthinningbasedmodel,andthethinningmodelisthemainlymethod.Firstly,weintroducedefinitionoftheINAR(1)processes,andpresentthemo-mentsoftheprocesses,meanwhile,weconsidertheYule-Walkerandconditionalleastsquaresestima

8、torsoftheparametersofinterest,furthermore,weintroducet