广东省潮汕2011-2012学年下学期高三两校联考试题数学(文)

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1、广东省潮汕2011—2012学年度第二学期高三两校联考数学（文科）试卷本试卷21小题，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题满分50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.2．若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）yx11OA．2B．-1C．-2D．13.已知函数)在区间的图像如右，那么＝（）A．1B．2C．D．4．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．B

2、．C．D．5.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（）A.B.1C.2D.36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知关于x,y的不等式组，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为（）A．-lB．0C．1D．38．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）9．直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为()A.或B.或C.或D.或10.偶函数满足，且在x∈[0，1]时,，则关于x的方程，在x∈[0，3]上解的个数是（）A．1B．2C.3D.4第二部分（非选择题满分100分）二．填空题：本大

3、题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．设曲线在点处的切线与直线垂直，则12．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为．13．把形如的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”。例如：称作“对9的3项划分”；把64表示成称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选作题)在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．15．(几何证明选讲选作题)如图,梯形中,为中位线,对角

4、线、与分别交于、，如果则三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且⑴求的值；⑵求的值。17．（本题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。18．（本题满分14分）已知是公差为正数的等差数列，首项，

5、前项和为，数列是等比数列，首项（1）求和的通项公式；（2）令,求.19．(本题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.（第19题）ABCDEFP20.(本题满分14分)已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，其中．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围；（3）试证明对，存在，使．21．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足，记点P的轨迹

6、为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q(x1，y1)，R(x2，y2)满足＝λ，点S为R关于x轴的对称点．①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．2011—2012学年度第二学期潮汕高三两校联考数学（文科）参考答案及评分标准BDBCDACAAC11.12.13.3514.15.216．（1），………………………………5分（2）由得，，……………………7分…………12分17．解：（1）由题意可知，，∴＝150（人）；……3分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，

7、则，∴（人）答：应在肥胖学生中抽20名。………………………………7分（3）由题意可知，，且，，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组。设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以。答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。…………………12分18：解：（1）设公差为公比为，依题意可得：，……………………4分解得:或(舍去).…………………6分………………8分（2