甘肃省河西五市2017年部普通高中第一次联考高三数学（理）试题含答案解析

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1、2016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数满足，则（）A．B．C．D．3．设,向量且,则（）A．B．C．D．4．已知有解，,则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．设是一个正整数，的展开式

2、中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（）A．　　B．C．　　D．7．正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）A．　　　　B．　　　C．　　　　　D．8．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．9．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．10．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．体积为的球放置在棱长为4的正方体

3、上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，，则四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．D．12．已知函数.若存在实数，，，，当时满足，则的取值范围是（）（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为14．若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为15．已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为.16．方程的根称为函数的不动点，若函

4、数有唯一不动点，且，，则.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)已知中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且是关于的一元二次方程的两根.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，设，的周长为，求的最大值．18．(本小题满分12分)在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示:(Ⅰ)根据表中数据，求物理分对数学分的回归直线方程；(Ⅱ)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望附：回归方程，，，其中为样本平均数.学生

5、数学（分）8991939597物理（分）8789899293(第19题图)19．(本小题满分12分)在三棱柱中,,侧棱平面，且,分别是棱,的中点,点在棱上,且.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20．(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，求证：对任意的，（第22题图）请考生在第22、23、24三题中任选一题作

6、答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交圆和于点,,若.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求·的值.23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线l的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为．(Ⅰ)求圆的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l截圆所得弦长为，求实数的值.24．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知不等式的解集为．(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)若，，不等式

7、恒成立，求实数的取值范围.2016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．题号123456789101112答案DABBCDBABCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．；15．；16．.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在△ABC中，依题意有：2分∴，又，∴6分(Ⅱ)解：由及正弦定理得：∴8分故即10分由得：∴

8、当，即时，．12分18.