沪科版13.4.4利用一次函数解决实际问题(教案)

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1、初二数学利用一次函数解决实际问题一.教学内容：利用一次函数解决实际问题；二元一次方程组的图象解法二.教学重点、难点重点：利用函数图象解决实际问题，发展学生数学应用能力，体会二元一次方程组与一次函数的关系。难点：应用一次函数的图象解决二元一次方程组的相关问题三.具体内容1.二元一次方程组与一次函数的关系（1）二元一次方程与一次函数的关系①任意一个二元一次方程都可化成的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。②直线上每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。（2）二元一次方程组与一次函数的关系①二元一次方程组的每个方程都可看作函数解析式。②求二元一次方程组的解可以

2、看作求两个一次函数的交点坐标。2.二元一次方程组的图象解法（1）二元一次方程组的图象解法利用作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法。（2）利用一次函数解二元一次方程组的步骤①将方程组中的每个方程都转化成一次函数的形式；②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；③利用图象的直观性确定交点坐标。3.两条直线的交点两个一次函数图象的交点表示点在两条直线上的横坐标相同，纵坐标也相同。4.利用一次函数探究二元一次方程组的解对二元一次方程组（1）若，方程组有唯一一组解。（2）若，方程组无解。（3）若，方程组有无数组解。4.关于方程或的图象（1）方程的图象是一条平行于轴的

3、直线，直线上每一点的横坐标均为。（2）方程的图象是一条平行于轴的直线，直线上每一点的纵坐标均为。（3）不是函数，是函数，但不是一次函数，可见图象是直线的不一定都是一次函数。四.考点分析用心爱心专心二元一次方程组的图象解法是本章的难点，也是中考的热点，命题形式多样，综合应用题较多，主要考查学生应用函数知识分析解决问题的能力。【典型例题】例1.用图象法解方程组分析：二元一次方程组的图象解法的一般步骤（1）把方程组的两个二元一次方程化成一次函数的形式；（2）建立直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；（3）观察图象写出这两条直线的交点横、纵坐标，这两个数值就是二元一次方程组的解中的两

4、个数值，横坐标是，纵坐标是。解：由得，由得在同一坐标系中分别作一次函数和的图象。观察图象得两直线交点坐标为（3，2），所以原方程的解为。例2.两条直线和都经过P（，1），其中在轴上截距为，与直线平行，求这两条直线的解析式。分析：两直线平行，则。解：因为在轴上截距为，所以，又经过点P（，1），∴，得。即，因为和直线平行，所以，又直线经过P点，把P（，1）代入，得∴例3.随着教学手段的不断更新，已要求计算器进入课堂。某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量（万个）与价格（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量（万个）与价格用心爱心专心（万元）之间的关系如图中需求线所示，

5、如果你是这个电子厂的厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个的售价是多少元，才能使市场达到供需平衡？分析：首先分别求出供应线和需求线的函数解析式，要使达到供需平衡，则两个函数值相等，求出相应的供应量和总价格，进而求出每个售价。解：设供应线和需求线函数解析式分别是，，观察图象可知解得，所以，要使供需平衡，则有，也就是两直线的交点由解得所以。即应计划生产这种计算器15万个，每个售价，能使市场供需平衡。例4.一家电信公司为顾客提供了两种上网收费方式，方式1是以0.1的价格按上网时间计费，方式2是除收月租费20元外，再以的价格按上网时间计费，试根据上网时间说明如何选择收费方式才能使上网

6、者更合算，这个月你如果打算上网600min，则应选择哪种方式？分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为，分别写出两种方式的函数模型，通过比较再作出选择。解：设上网时间为，若按方式1收费，则若按方式2收费，则解方程组得。故两函数图象交于点（400，40）作出图象用心爱心专心由图象知当时，当时，当时，故一个月内当上网时间少于400min，选择方式1省钱，当上网时间等于400时，选择方式1和方式2均可，当上网时间多于时，选择方式2省钱。∵，∴选择方式2较为省钱。用心爱心专心